Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026455

Прикинем, чем закончится встреча. В сосуде килограмм очень холодного льда ($-20\ ^\circ$С), к нему подливают полкило чуть тёплой воды ($+5\ ^\circ$С). Вода будет остывать и отдавать тепло льду, лёд — нагреваться. Вопрос в том, кто «победит»: успеет ли лёд дорасти до нуля и начать таять, или воды не хватит и часть её сама превратится в лёд. Чтобы это выяснить, сравним два числа: сколько теплоты вода способна отдать, остывая до $0\ ^\circ$С, и сколько теплоты нужно льду, чтобы просто добраться до $0\ ^\circ$С.

Работает здесь уравнение теплового баланса: сосуд теплоизолирован и его теплоёмкостью пренебрегаем, поэтому вся теплота, отданная одними телами, достаётся другим, а полная энергия системы не меняется. Нагрев и охлаждение считаем по формуле $Q=cm\Delta T$, фазовые переходы — по $Q=\lambda m$, где $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда (столько же выделяется при замерзании такой же массы воды). Понадобятся ещё $c_{\text{в}}=4200$ Дж/(кг$\cdot$К) и $c_{\text{л}}=2100$ Дж/(кг$\cdot$К).

Шаг 1 — что может отдать вода. Остывая от $5\ ^\circ$С до $0\ ^\circ$С: $$Q_{\text{отд}}=c_{\text{в}}m_{2}\Delta t=4200\cdot 0{,}5\cdot 5=10\,500\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — что просит лёд. Нагрев от $-20\ ^\circ$С до $0\ ^\circ$С (ещё даже не плавление, только нагрев): $$Q_{\text{нужно}}=c_{\text{л}}m_{1}\Delta t=2100\cdot 1\cdot 20=42\,000\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — вывод. Вода даёт $10\,500$ Дж, а льду нужно $42\,000$ Дж — вчетверо больше. Значит, остывания воды не хватает, и она начинает замерзать: при кристаллизации выделяется дополнительная теплота $\lambda m$. Именно эта теплота и догревает лёд до нуля. Причём растаять ничего не может: до плавления дело просто не доходит. Итоговая температура — $0\ ^\circ$С, в сосуде окажется смесь льда и воды.

Шаг 4 — сколько воды замёрзло. Недостающая теплота $$42\,000-10\,500=31\,500\ \text{Дж}$$ должна выделиться при замерзании массы $m$: $$\lambda m=31\,500\quad\Rightarrow\quad m=\frac{31\,500}{3{,}3\cdot10^{5}}\approx 0{,}095\ \text{кг}.$$

Шаг 5 — сколько воды осталось: $$m_{\text{в}}=0{,}5-0{,}095\approx 0{,}40\ \text{кг}.$$

Проверим себя на непротиворечивость: замёрзло $0{,}095$ кг — меньше, чем было воды ($0{,}5$ кг), значит, вода замёрзла не вся и температура остановилась ровно на $0\ ^\circ$С. Если бы получилось больше $0{,}5$ кг, ответ пришлось бы искать иначе — вся вода превратилась бы в лёд, а смесь остыла ниже нуля.