ID: 00026688
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы.
Эксцентриситет орбиты определяется по формуле $e=\sqrt{1-\dfrac{b^{2}}{a^{2}}}$, где $b$ — малая полуось, $a$ — большая полуось орбиты. $e=0$ — окружность; $0\lt e\lt 1$ — эллипс.
Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
1) Вторая космическая скорость для астероида Веста составляет больше 11 км/с.
2) Большая полуось орбиты астероида Эвномия составляет примерно 397,5 млн км.
3) Астероид Юнона вращается по более вытянутой орбите, чем астероид Церера.
4) Орбита астероида Геба находится между орбитами Марса и Юпитера.
5) Средняя плотность астероида Аквитания составляет 700 кг/м³.
Источник: ФИПИ
Условие содержало таблицу — она вынесена в список.
1) $v_2=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$ для Весты: $GM=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot3{,}0\cdot10^{20}\approx2{,}0\cdot10^{10}$, $R=2{,}65\cdot10^5$ м: $v_2\approx389$ м/с $\approx0{,}4$ км/с — намного меньше 11 км/с. Неверно.
2) $2{,}65\ \text{а.е.}\times149{,}6\approx396{,}4$ млн км $\approx397{,}5$ млн км — совпадает. Верно.
3) Эксцентриситет Юноны $e=0{,}256$, Цереры $e=0{,}077$ — орбита Юноны намного вытянутее. Верно.
4) Большая полуось Гебы $2{,}42$ а.е. попадает между Марсом ($1{,}52$ а.е.) и Юпитером ($5{,}20$ а.е.). Верно.
5) $V=\dfrac43\pi R^3=\dfrac43\pi(5{,}4\cdot10^4)^3\approx6{,}6\cdot10^{14}\ \text{м}^3$, $\rho=\dfrac{1{,}1\cdot10^{18}}{6{,}6\cdot10^{14}}\approx1668\ \text{кг/м}^3$ — не 700 кг/м³. Неверно.