ID: 00026688
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы.
Эксцентриситет орбиты определяется по формуле e=\sqrt{1-\dfrac{b^{2}}{a^{2}}}, где b — малая полуось, a — большая полуось орбиты. e=0 — окружность; 0\lt e\lt 1 — эллипс.
Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
1) Вторая космическая скорость для астероида Веста составляет больше 11 км/с.
2) Большая полуось орбиты астероида Эвномия составляет примерно 397,5 млн км.
3) Астероид Юнона вращается по более вытянутой орбите, чем астероид Церера.
4) Орбита астероида Геба находится между орбитами Марса и Юпитера.
5) Средняя плотность астероида Аквитания составляет 700 кг/м³.
Источник: ФИПИ
Условие содержало таблицу — она вынесена в список.
1) v_2=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}} для Весты: GM=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot3{,}0\cdot10^{20}\approx2{,}0\cdot10^{10}, R=2{,}65\cdot10^5 м: v_2\approx389 м/с \approx0{,}4 км/с — намного меньше 11 км/с. Неверно.
2) 2{,}65\ \text{а.е.}\times149{,}6\approx396{,}4 млн км \approx397{,}5 млн км — совпадает. Верно.
3) Эксцентриситет Юноны e=0{,}256, Цереры e=0{,}077 — орбита Юноны намного вытянутее. Верно.
4) Большая полуось Гебы 2{,}42 а.е. попадает между Марсом (1{,}52 а.е.) и Юпитером (5{,}20 а.е.). Верно.
5) V=\dfrac43\pi R^3=\dfrac43\pi(5{,}4\cdot10^4)^3\approx6{,}6\cdot10^{14}\ \text{м}^3, \rho=\dfrac{1{,}1\cdot10^{18}}{6{,}6\cdot10^{14}}\approx1668\ \text{кг/м}^3 — не 700 кг/м³. Неверно.