ID: 00026681
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы.
Эксцентриситет орбиты определяется по формуле $e=\sqrt{1-\dfrac{b^{2}}{a^{2}}}$, где $b$ — малая полуось, $a$ — большая полуось орбиты. $e=0$ — окружность, $0\lt e\lt 1$ — эллипс.
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
1) Чем дальше от Солнца располагается орбита астероида, тем большее его масса.
2) Астероид Геба движется по орбите Земли и представляет астероидную опасность.
3) Астероид Паллада вращается по более «вытянутой» орбите, чем астероид Веста.
4) Орбита астероида Юнона находится между орбитами Марса и Юпитера.
5) Вторая космическая скорость для астероида Церера составляет более 11 км/с.
Источник: ФИПИ
Условие содержало таблицу — она вынесена в список, числа не менялись.
1) Сравним крайние случаи: у Весты ($a=2{,}36$) масса самая большая — $3{,}0\cdot10^{20}$ кг, а у более удалённой Аквитании ($a=2{,}79$) масса самая маленькая — $1{,}1\cdot10^{18}$ кг. Прямой зависимости «дальше — тяжелее» нет. Неверно.
2) Орбита Земли — примерно 1 а.е. от Солнца, а орбита Гебы — $2{,}42$ а.е., то есть в поясе астероидов между Марсом и Юпитером, а не вблизи Земли. Неверно.
3) Сравниваем эксцентриситет: у Паллады $e=0{,}230$, у Весты $e=0{,}089$ — орбита Паллады более вытянута. Верно.
4) Марс находится на $1{,}52$ а.е., Юпитер — на $5{,}20$ а.е. от Солнца, а большая полуось Юноны $2{,}68$ а.е. попадает между ними. Верно.
5) $v_2=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$: для Цереры $GM=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot8{,}7\cdot10^{20}\approx5{,}8\cdot10^{10}$, $R=4{,}66\cdot10^{5}$ м: $v_2=\sqrt{\dfrac{2\cdot5{,}8\cdot10^{10}}{4{,}66\cdot10^{5}}}\approx499\ \text{м/с}\approx0{,}5$ км/с — гораздо меньше 11 км/с. Неверно.