Задание ЕГЭ по физике: Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых…
№2. Задание без номера
ID: 00026673
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы.
- Веста — радиус 265 км, большая полуось орбиты 2,36 а.е., период обращения вокруг Солнца 3,63 земных лет, эксцентриситет орбиты 0,089, масса 3{,}0\cdot10^{20} кг
- Эвномия — радиус 136 км, большая полуось 2,65 а.е., период 4,30 лет, эксцентриситет 0,185, масса 8{,}3\cdot10^{18} кг
- Церера — радиус 466 км, большая полуось 2,78 а.е., период 4,60 лет, эксцентриситет 0,079, масса 8{,}7\cdot10^{20} кг
- Паллада — радиус 261 км, большая полуось 2,77 а.е., период 4,62 лет, эксцентриситет 0,230, масса 3{,}2\cdot10^{20} кг
- Юнона — радиус 123 км, большая полуось 2,68 а.е., период 4,36 лет, эксцентриситет 0,256, масса 2{,}8\cdot10^{19} кг
- Геба — радиус 100 км, большая полуось 2,42 а.е., период 3,78 лет, эксцентриситет 0,202, масса 1{,}4\cdot10^{19} кг
- Аквитания — радиус 54 км, большая полуось 2,79 а.е., период 4,53 лет, эксцентриситет 0,238, масса 1{,}1\cdot10^{18} кг
Эксцентриситет орбиты определяется по формуле e=\sqrt{1-\dfrac{b^{2}}{a^{2}}}, где b — малая полуось, a — большая полуось орбиты. e=0 — окружность, 0\lt e\lt 1 — эллипс.
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
1) Астероид Аквитания вращается по более «вытянутой» орбите, чем астероид Церера.
2) Орбита астероида Паллада находится между орбитами Марса и Юпитера.
3) Большие полуоси орбит астероидов Эвномия и Юнона примерно одинаковы, следовательно, они движутся по одной орбите друг за другом.
4) Средняя плотность астероида Веста составляет примерно 300 кг/м³.
5) Первая космическая скорость для спутника астероида Геба составляет более 8 км/с.
Источник: ФИПИ
Решение
Условие содержало таблицу — числа из неё вынесены в список, ничего не изменилось. Астрономическая задача, где нужно достать нужные значения и посчитать.
1) Эксцентриситет — мера «вытянутости» орбиты: чем он ближе к 1, тем сильнее эллипс отличается от окружности. У Аквитании e=0{,}238, у Цереры e=0{,}079 — орбита Аквитании вытянутее. Верно.
2) Орбита Марса лежит на 1{,}52 а.е. от Солнца, орбита Юпитера — на 5{,}20 а.е. Большая полуось Паллады 2{,}77 а.е. попадает между ними. Верно.
3) Похожие большие полуоси орбит не означают, что тела движутся по одной и той же орбите: у них разные эксцентриситеты, а значит и разные по форме орбиты — они могут даже пересекаться в пространстве, а не идти «друг за другом» по одному пути. Неверно.
4) Плотность: V=\dfrac43\pi R^3=\dfrac43\pi (2{,}65\cdot10^{5})^{3}\approx7{,}8\cdot10^{16}\ \text{м}^3, тогда \rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{3{,}0\cdot10^{20}}{7{,}8\cdot10^{16}}\approx3850\ \text{кг/м}^3 — это близко к плотности горных пород, а не 300 кг/м³. Неверно.
5) Первая космическая скорость v_1=\sqrt{GM/R}=\sqrt{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}4\cdot10^{19}/10^{5}}\approx97\ \text{м/с}\approx0{,}1 км/с — на таком маленьком астероиде скорость на порядки меньше 8 км/с. Неверно.
Ответ
12