ID: 00026673
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы.
Эксцентриситет орбиты определяется по формуле $e=\sqrt{1-\dfrac{b^{2}}{a^{2}}}$, где $b$ — малая полуось, $a$ — большая полуось орбиты. $e=0$ — окружность, $0\lt e\lt 1$ — эллипс.
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
1) Астероид Аквитания вращается по более «вытянутой» орбите, чем астероид Церера.
2) Орбита астероида Паллада находится между орбитами Марса и Юпитера.
3) Большие полуоси орбит астероидов Эвномия и Юнона примерно одинаковы, следовательно, они движутся по одной орбите друг за другом.
4) Средняя плотность астероида Веста составляет примерно 300 кг/м³.
5) Первая космическая скорость для спутника астероида Геба составляет более 8 км/с.
Источник: ФИПИ
Условие содержало таблицу — числа из неё вынесены в список, ничего не изменилось. Астрономическая задача, где нужно достать нужные значения и посчитать.
1) Эксцентриситет — мера «вытянутости» орбиты: чем он ближе к 1, тем сильнее эллипс отличается от окружности. У Аквитании $e=0{,}238$, у Цереры $e=0{,}079$ — орбита Аквитании вытянутее. Верно.
2) Орбита Марса лежит на $1{,}52$ а.е. от Солнца, орбита Юпитера — на $5{,}20$ а.е. Большая полуось Паллады $2{,}77$ а.е. попадает между ними. Верно.
3) Похожие большие полуоси орбит не означают, что тела движутся по одной и той же орбите: у них разные эксцентриситеты, а значит и разные по форме орбиты — они могут даже пересекаться в пространстве, а не идти «друг за другом» по одному пути. Неверно.
4) Плотность: $V=\dfrac43\pi R^3=\dfrac43\pi (2{,}65\cdot10^{5})^{3}\approx7{,}8\cdot10^{16}\ \text{м}^3$, тогда $\rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{3{,}0\cdot10^{20}}{7{,}8\cdot10^{16}}\approx3850\ \text{кг/м}^3$ — это близко к плотности горных пород, а не 300 кг/м³. Неверно.
5) Первая космическая скорость $v_1=\sqrt{GM/R}=\sqrt{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}4\cdot10^{19}/10^{5}}\approx97\ \text{м/с}\approx0{,}1$ км/с — на таком маленьком астероиде скорость на порядки меньше 8 км/с. Неверно.