ID: 00026669
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.
Название планеты Диаметр в районе экватора, км Период обращения вокруг Солнца Период вращения вокруг оси Вторая космическая скорость, км/с Меркурий 4878 87,97 суток 58,6 суток 4,25 Венера 12 104 224,7 суток 243 суток 0 часов 27 минут 10,36 Земля 12 756 365,3 суток 23 часа 56 минут 11,18 Марс 6794 687 суток 24 часа 37 минут 5,02 Юпитер 142 800 11 лет 315 суток 9 часов 53,8 минут 59,54 Сатурн 120 660 29 лет 168 суток 10 часов 38 минут 35,49 Уран 51 118 84 года 5 суток 17 часов 12 минут 21,29 Нептун 49 528 164 года 290 суток 16 часов 4 минуты 23,71 Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1) Первая космическая скорость для спутника Сатурна составляет примерно 50,2 км/с. 2) Ускорение свободного падения на Марсе примерно 3,7 м/с 2 . 3) Угловая скорость вращения Урана вокруг Солнца больше, чем у Марса. 4) Первая космическая скорость для спутника Венеры составляет примерно 7,33 км/с. 5) Объём Марса примерно в 4 раза меньше объёма Земли.
Источник: ФИПИ
Тут астрономическая задача с таблицей планет: диаметр, период обращения, период вращения, вторая космическая скорость. Проверим два утверждения из пяти арифметикой.
1) Первая космическая скорость связана со второй как $v_1=v_2/\sqrt2$. Для Сатурна $v_2=35{,}49$ км/с, значит $v_1\approx35{,}49/1{,}414\approx25{,}1$ км/с, а не 50,2. Неверно.
2) Ускорение свободного падения находим из $v_2^2=2gR$, откуда $g=\dfrac{v_2^2}{2R}$. Для Марса $R=6794/2=3397$ км, $v_2=5{,}02$ км/с: $g=\dfrac{(5020)^2}{2\cdot3397000}\approx3{,}71\ \text{м/с}^2$ — совпадает. Верно.
3) Угловая скорость $\omega=2\pi/T$: у Урана период обращения — 84 года, у Марса — 687 суток, то есть у Урана период в разы больше, а значит его угловая скорость меньше, а не больше. Неверно.
4) $v_1=v_2/\sqrt2$ для Венеры: $10{,}36/1{,}414\approx7{,}33$ км/с — точное совпадение. Верно.
5) Объём растёт как куб диаметра: $\left(\dfrac{12756}{6794}\right)^{3}\approx6{,}6$ — Земля больше Марса примерно в 6,6 раза, а не в 4. Неверно.