ID: 00026664
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.
Данные таблицы (спутник — радиус спутника, км — радиус орбиты, тыс. км — вторая космическая скорость, м/с — планета):
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам спутников планет.
1) Ускорение свободного падения на Титане равно 26,40 м/с².
2) Объём Ио в 3 раза больше объёма Оберона.
3) Первая космическая скорость для искусственного спутника Каллисто составляет примерно 1,7 км/с.
4) Объём Титана больше объёма Луны.
5) Ио находится дальше от поверхности Юпитера, чем Европа.
Источник: ФИПИ
Вторая космическая скорость связана с ускорением свободного падения формулой $\upsilon_2=\sqrt{2gR}$, откуда $g=\dfrac{\upsilon_2^2}{2R}$, а первая космическая скорость $\upsilon_1=\dfrac{\upsilon_2}{\sqrt2}$.
Для Титана: $g=\dfrac{2640^2}{2\cdot2\,575\,000}\approx1{,}35\ \text{м/с}^2$, а не $26{,}40$ м/с² (это просто перепутанные порядки величины). Утверждение 1 неверно.
Объём пропорционален кубу радиуса: $\left(\dfrac{1821}{761}\right)^3\approx2{,}39^3\approx13{,}7$ — Ио больше Оберона почти в $14$ раз, а не в $3$. Утверждение 2 неверно.
Для Каллисто: $\upsilon_1=\dfrac{2445}{\sqrt2}\approx1729$ м/с $\approx1{,}7$ км/с. Утверждение 3 верно.
Сравним радиусы: Титан — $2575$ км, Луна — $1737$ км. Раз радиус Титана больше, то и его объём больше объёма Луны. Утверждение 4 верно.
Радиус орбиты Ио — $421{,}6$ тыс. км, Европы — $670{,}9$ тыс. км. Ио находится БЛИЖЕ к Юпитеру, чем Европа, а не дальше. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 3 и 4.