На горизонтальном столе находится — Задание 26 ЕГЭ физика

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Динамика

№2. Задание 26

ID: 00026642

На горизонтальном столе находится брусок массой М = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой m = 500 г. На брусок действует сила $\overset{\to}{F}$ , направленная под углом α = 30 ° к горизонту (см. рисунок), F = 9 Н. В момент начала движения груз находился на расстоянии L = 32 см от края стола. Какую скорость V будет иметь груз в тот момент, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом m = 0,3? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок к заданию 26 ЕГЭ по физике — Динамика

Источник: ФИПИ

Решение

Разберём картинку. На столе лежит брусок $$M=1$$ кг. От него влево идёт нить, перекидывается через блок на краю стола и вниз, где висит груз $$m=500$$ г $$=0{,}5$$ кг. К бруску приложена сила $$F=9$$ Н под углом $\alpha=30^\circ$ вверх к горизонту, направленная от блока (вправо). Брусок едет вправо и поднимает груз. Груз стартует из покоя с расстояния $$L=32$$ см $$=0{,}32$$ м ниже края стола; надо найти его скорость в момент, когда он дойдёт до края.

Обоснование модели. Систему отсчёта берём связанной со столом (с Землёй) — инерциальную. Брусок и груз движутся поступательно, вращения нет, поэтому оба — материальные точки, для каждого пишем второй закон Ньютона. Нить невесома и нерастяжима, блок гладкий и невесомый: натяжение $$T$$ одинаково в обеих ветвях, а модули скоростей и ускорений бруска и груза равны (нить не растягивается). Брусок скользит по столу, значит между ними действует сила трения скольжения $F_{\text{тр}}=\mu N$ ; при этом нормальная реакция стола не равна $$Mg$$ , потому что наклонная сила $$F$$ частично приподнимает брусок. Все силы постоянны по модулю и направлению, поэтому ускорение постоянно и работают формулы равноускоренного движения.

Шаг 1 — нормальная реакция и трение. Для бруска по вертикали ускорения нет: $N=Mg-F\sin\alpha=1\cdot 10-9\cdot 0{,}5=5{,}5\ \text{Н},$ $F_{\text{тр}}=\mu N=0{,}3\cdot 5{,}5=1{,}65\ \text{Н}.$

Шаг 2 — брусок по горизонтали. Ось вправо, в сторону движения: $F\cos\alpha-T-F_{\text{тр}}=Ma.$ Здесь $F\cos 30^\circ=9\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}\approx 7{,}79$ Н.

Шаг 3 — груз. Он поднимается с ускорением $$a$$ : $T-mg=ma\ \Longrightarrow\ T=m(g+a)=0{,}5(10+a).$

Шаг 4 — находим ускорение. Подставляем $$T$$ в уравнение бруска: $7{,}79-0{,}5(10+a)-1{,}65=1\cdot a\ \Longrightarrow\ 7{,}79-5-1{,}65=1{,}5a\ \Longrightarrow\ a=\frac{1{,}14}{1{,}5}\approx 0{,}76\ \text{м/с}^2.$

Шаг 5 — кинематика. Движение равноускоренное из состояния покоя, путь груза равен $$L$$ : $\upsilon=\sqrt{2aL}=\sqrt{2\cdot 0{,}76\cdot 0{,}32}\approx\sqrt{0{,}49}\approx 0{,}7\ \text{м/с}.$

Проверка: натяжение получается $T=0{,}5(10+0{,}76)\approx 5{,}4$ Н — больше веса груза ( $$5$$ Н), и это правильно, ведь груз разгоняется вверх. Сходится.