ID: 00026641
Два одинаковых бруска массой М = 500 г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок).
На один из брусков кладут груз массой m = 100 г, и система приходит в движение. С какой силой F груз будет давить на брусок? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Источник: ФИПИ
Сюжет. Через невесомый гладкий блок на потолке перекинута нить, на концах которой висят два одинаковых бруска по $M=500$ г $=0{,}5$ кг. Пока их только двое, система в равновесии. На один из брусков кладут груз $m=100$ г $=0{,}1$ кг — перевес, система приходит в движение: этот брусок с грузом опускается, второй поднимается. Спрашивают, с какой силой груз давит на брусок во время движения.
Обоснование модели. Систему отсчёта связываем с Землёй — инерциальную. Бруски и груз движутся поступательно, поэтому считаем их материальными точками и пишем второй закон Ньютона. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом и гладкий: натяжение $T$ одинаково в обеих ветвях, а модули ускорений обоих брусков равны (нить не удлиняется). Груз лежит на бруске и не соскальзывает, значит он движется вместе с бруском с тем же ускорением; взаимодействуют они через силу нормального давления, и по третьему закону Ньютона искомая сила давления груза на брусок равна по модулю реакции бруска на груз. Сопротивления воздуха нет.
Шаг 1 — ускорение системы. Удобно посмотреть на систему целиком: движущая сила — «лишний» вес груза $mg$, а разгоняется вся масса $2M+m$. Строго это следует из трёх уравнений Ньютона, но результат прост: $$a=\frac{mg}{2M+m}=\frac{0{,}1\cdot 10}{2\cdot 0{,}5+0{,}1}=\frac{1}{1{,}1}\approx 0{,}91\ \text{м/с}^2.$$
Шаг 2 — а теперь только груз. На груз массой $m$ действуют две вертикальные силы: тяжесть $mg$ вниз и нормальная реакция бруска $N$ вверх. Груз опускается с ускорением $a$, направим ось вниз: $$mg-N=ma\ \Longrightarrow\ N=m(g-a).$$
Шаг 3 — подставляем ускорение. $$N=m\left(g-\frac{mg}{2M+m}\right)=\frac{2Mmg}{2M+m}.$$
Шаг 4 — числа. $$N=\frac{2\cdot 0{,}5\cdot 0{,}1\cdot 10}{1{,}1}=\frac{1}{1{,}1}\approx 0{,}91\ \text{Н}.$$ По третьему закону Ньютона груз давит на брусок с такой же по модулю силой: $F\approx 0{,}91$ Н.
Проверка на здравый смысл: груз едет вниз с ускорением, то есть находится в состоянии частичной невесомости — давит слабее, чем весит ($mg=1$ Н против $0{,}91$ Н). И чем тяжелее бруски, тем медленнее движение и тем ближе давление к обычному весу: при $M\to\infty$ формула даёт $N\to mg$.