Задание 26 ЕГЭ по физике: Два одинаковых бруска массой М = 500 г связаны между собой…

Сюжет. Через невесомый гладкий блок на потолке перекинута нить, на концах которой висят два одинаковых бруска по M=500 г =0{,}5 кг. Пока их только двое, система в равновесии. На один из брусков кладут груз m=100 г =0{,}1 кг — перевес, система приходит в движение: этот брусок с грузом опускается, второй поднимается. Спрашивают, с какой силой груз давит на брусок во время движения.

Обоснование модели. Систему отсчёта связываем с Землёй — инерциальную. Бруски и груз движутся поступательно, поэтому считаем их материальными точками и пишем второй закон Ньютона. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом и гладкий: натяжение T одинаково в обеих ветвях, а модули ускорений обоих брусков равны (нить не удлиняется). Груз лежит на бруске и не соскальзывает, значит он движется вместе с бруском с тем же ускорением; взаимодействуют они через силу нормального давления, и по третьему закону Ньютона искомая сила давления груза на брусок равна по модулю реакции бруска на груз. Сопротивления воздуха нет.

Шаг 1 — ускорение системы. Удобно посмотреть на систему целиком: движущая сила — «лишний» вес груза mg, а разгоняется вся масса 2M+m. Строго это следует из трёх уравнений Ньютона, но результат прост: a=\frac{mg}{2M+m}=\frac{0{,}1\cdot 10}{2\cdot 0{,}5+0{,}1}=\frac{1}{1{,}1}\approx 0{,}91\ \text{м/с}^2.

Шаг 2 — а теперь только груз. На груз массой m действуют две вертикальные силы: тяжесть mg вниз и нормальная реакция бруска N вверх. Груз опускается с ускорением a, направим ось вниз: mg-N=ma\ \Longrightarrow\ N=m(g-a).

Шаг 3 — подставляем ускорение. N=m\left(g-\frac{mg}{2M+m}\right)=\frac{2Mmg}{2M+m}.

Шаг 4 — числа. N=\frac{2\cdot 0{,}5\cdot 0{,}1\cdot 10}{1{,}1}=\frac{1}{1{,}1}\approx 0{,}91\ \text{Н}. По третьему закону Ньютона груз давит на брусок с такой же по модулю силой: F\approx 0{,}91 Н.

Проверка на здравый смысл: груз едет вниз с ускорением, то есть находится в состоянии частичной невесомости — давит слабее, чем весит (mg=1 Н против 0{,}91 Н). И чем тяжелее бруски, тем медленнее движение и тем ближе давление к обычному весу: при M\to\infty формула даёт N\to mg.