ID: 00026636
К бруску массой М = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь.
Источник: ФИПИ
Что за конструкция. На гладком полу стоит брусок M=2 кг, к нему прикреплён лёгкий блок. Через блок переброшена лёгкая нерастяжимая нить: правый её конец привязан к стене, а к левому... точнее, второй конец идёт к телу m=0{,}75 кг, лежащему на полу справа от бруска. Брусок тянут влево силой F=10 Н. Обе свободные ветви нити горизонтальны.
Обоснование модели. Систему отсчёта связываем с полом (с Землёй) — инерциальная. Брусок и тело движутся поступательно вдоль одной прямой, поэтому считаем их материальными точками и применяем второй закон Ньютона. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом, трения в оси блока нет — натяжение T одинаково по всей нити. Трения о пол нет, поэтому по горизонтали на тела действуют только F и натяжения; сила тяжести и реакция пола вертикальны. Нерастяжимость нити даёт кинематическую связь: перемещения бруска и тела жёстко связаны, и их ускорения не независимы.
Шаг 1 — связь ускорений. Пусть брусок (а с ним и блок) уехал влево на s. Кусок нити «блок — стена» удлинился на s, значит кусок «блок — тело» на столько же укоротился: тело приблизилось к блоку на s. Но блок и сам сместился на s влево, поэтому в лабораторной системе тело прошло 2s. Отсюда a_m=2a, где a — ускорение бруска.
Шаг 2 — тело m. По горизонтали на него действует только натяжение нити: T=m\cdot 2a=2ma.
Шаг 3 — брусок M. Обе ветви нити уходят от блока вправо, каждая тянет с силой T, поэтому нить тянет брусок вправо с силой 2T: F-2T=Ma.
Шаг 4 — решаем. Подставляем T=2ma: F-4ma=Ma\ \Longrightarrow\ a=\frac{F}{M+4m}.
Шаг 5 — числа. a=\frac{10}{2+4\cdot 0{,}75}=\frac{10}{2+3}=\frac{10}{5}=2\ \text{м/с}^2.
Проверим: при таком ускорении тело едет с 4 м/с², натяжение T=m\cdot 4=3 Н, на брусок нить действует силой 2T=6 Н, и 10-6=4 Н =Ma=2\cdot 2 — всё сходится.