Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00026636

Что за конструкция. На гладком полу стоит брусок $M=2$ кг, к нему прикреплён лёгкий блок. Через блок переброшена лёгкая нерастяжимая нить: правый её конец привязан к стене, а к левому... точнее, второй конец идёт к телу $m=0{,}75$ кг, лежащему на полу справа от бруска. Брусок тянут влево силой $F=10$ Н. Обе свободные ветви нити горизонтальны.

Обоснование модели. Систему отсчёта связываем с полом (с Землёй) — инерциальная. Брусок и тело движутся поступательно вдоль одной прямой, поэтому считаем их материальными точками и применяем второй закон Ньютона. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом, трения в оси блока нет — натяжение $T$ одинаково по всей нити. Трения о пол нет, поэтому по горизонтали на тела действуют только $F$ и натяжения; сила тяжести и реакция пола вертикальны. Нерастяжимость нити даёт кинематическую связь: перемещения бруска и тела жёстко связаны, и их ускорения не независимы.

Шаг 1 — связь ускорений. Пусть брусок (а с ним и блок) уехал влево на $s$. Кусок нити «блок — стена» удлинился на $s$, значит кусок «блок — тело» на столько же укоротился: тело приблизилось к блоку на $s$. Но блок и сам сместился на $s$ влево, поэтому в лабораторной системе тело прошло $2s$. Отсюда $$a_m=2a,$$ где $a$ — ускорение бруска.

Шаг 2 — тело $m$. По горизонтали на него действует только натяжение нити: $$T=m\cdot 2a=2ma.$$

Шаг 3 — брусок $M$. Обе ветви нити уходят от блока вправо, каждая тянет с силой $T$, поэтому нить тянет брусок вправо с силой $2T$: $$F-2T=Ma.$$

Шаг 4 — решаем. Подставляем $T=2ma$: $$F-4ma=Ma\ \Longrightarrow\ a=\frac{F}{M+4m}.$$

Шаг 5 — числа. $$a=\frac{10}{2+4\cdot 0{,}75}=\frac{10}{2+3}=\frac{10}{5}=2\ \text{м/с}^2.$$

Проверим: при таком ускорении тело едет с $4$ м/с², натяжение $T=m\cdot 4=3$ Н, на брусок нить действует силой $2T=6$ Н, и $10-6=4$ Н $=Ma=2\cdot 2$ — всё сходится.