Задание 26 ЕГЭ по физике: Горизонтальный сосуд разделён подвижным поршнем, который может…

Разберёмся, что нарисовано. Горизонтальная труба перегорожена поршнем, который ходит без трения. Слева труба открыта — там просто атмосфера, и в этой же левой части поршень пришит пружиной к торцевой стенке. Справа заперт воздух, и правый торец закрыт пробкой. Пружина изначально растянута, то есть тянет поршень влево, к стенке.

Обоснование модели. Систему отсчёта связываем с сосудом (с Землёй) — она инерциальная. Поршень движется поступательно и не деформируется, поэтому его считаем материальной точкой массой m и пишем для него второй закон Ньютона. Трения нет, значит механическая энергия системы «поршень + пружина» сохраняется и колебания не затухают. Пружина лёгкая и подчиняется закону Гука: сила упругости пропорциональна деформации и направлена к положению недеформированной пружины — именно такая сила и даёт гармонические колебания. Сосуд горизонтальный, поэтому сила тяжести направлена поперёк движения и в уравнение вдоль трубы не входит. Воздух считаем идеальным газом при постоянной температуре, так что для него работает закон Бойля—Мариотта, а давление в неподвижном газе одинаково по всему объёму (закон Паскаля).

Шаг 1 — что было до вынимания пробки. На поршень действуют: слева атмосфера, она давит вправо с силой p_0S (p_0 — атмосферное давление, S — площадь поршня); справа запертый воздух давит влево с силой pS; пружина растянута и тянет влево с силой F_{\text{упр}}=kx_0 (k — жёсткость, x_0 — начальное растяжение). Равновесие: p_0S=pS+kx_0.

Отсюда сразу интересный вывод: p=p_0-\dfrac{kx_0}{S}\lt p_0. Запертый воздух был разрежен — его давление меньше атмосферного, и именно эта нехватка давления справа уравновешивала тягу растянутой пружины.

Шаг 2 — вынули пробку. Правая часть теперь сообщается с атмосферой, поэтому давление справа мгновенно становится равным p_0. Силы давления слева и справа теперь равны по модулю и противоположны: p_0S и p_0S — они компенсируют друг друга. Некомпенсированной остаётся только сила упругости пружины.

Шаг 3 — как пойдёт движение. Растянутая пружина тянет поршень влево, поршень разгоняется. По мере движения влево растяжение уменьшается, сила падает и в момент, когда пружина недеформирована, обращается в ноль — но скорость поршня в этой точке максимальна, и он проскакивает дальше. Пружина начинает сжиматься и тормозит поршень; он останавливается, сжав её на ту же величину x_0, и его гонит обратно.

Шаг 4 — какие это колебания. Уравнение движения вдоль трубы: ma=-kx, где x — смещение от положения недеформированной пружины. Это уравнение гармонических колебаний с циклической частотой \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} и периодом T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}. Трения нет, поэтому колебания незатухающие, а амплитуда равна начальному растяжению x_0.

И всё сходится: до вынимания пробки поршень держал перепад давлений, а как только перепад исчез, единственной силой осталась упругая — и поршень превратился в обычный пружинный маятник.