Задание ЕГЭ по физике: К аккумулятору с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 4 Ом…

Главное в этой задаче — не перепутать, как соединены элементы. Посмотри на рисунок внимательно: лампа, резистор и конденсатор нарисованы тремя отдельными «столбиками» между верхним и нижним проводом. Значит, все трое соединены ПАРАЛЛЕЛЬНО друг другу, и напряжение у них общее. Аккумулятор с ключом К подключён к тем же двум проводам.

Шаг 1 — сопротивление внешней цепи. Пока ключ замкнут и всё установилось, через конденсатор ток не идёт, поэтому ток делится только между лампой и резистором. Для параллельного соединения R_{пар}=\dfrac{R_лR}{R_л+R}=\dfrac{10\cdot15}{10+15}=\dfrac{150}{25}=6 Ом.

Шаг 2 — ток из аккумулятора. Закон Ома для полной цепи: I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_{пар}}=\dfrac{50}{4+6}=\dfrac{50}{10}=5 А.

Шаг 3 — напряжение на конденсаторе. Конденсатор подключён к тем же узлам, что лампа и резистор, поэтому на нём то же напряжение, что и на параллельной паре: U=IR_{пар}=5\cdot6=30 В. Заметь, что это заметно меньше ЭДС: 20 В из 50 теряется на внутреннем сопротивлении (Ir=5\cdot4=20 В).

Шаг 4 — запасённая энергия. W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{100\cdot10^{-6}\cdot30^2}{2}=\dfrac{100\cdot10^{-6}\cdot900}{2}=\dfrac{0{,}09}{2}=0{,}045 Дж.

Шаг 5 — что будет после размыкания. Аккумулятор отрезан, и заряженному конденсатору остаётся один путь — разряжаться через лампу и резистор, которые по-прежнему включены параллельно ему. Разряд идёт до нуля, и вся энергия конденсатора превращается в тепло: Q_{общ}=W=0{,}045 Дж.

Шаг 6 — как тепло делится. Тут важное отличие от привычного случая: лампа и резистор соединены ПАРАЛЛЕЛЬНО, поэтому у них общее напряжение, а не общий ток. Мощность считаем как P=\dfrac{U^2}{R} — значит, больше греется тот, у кого сопротивление МЕНЬШЕ. Доля лампы: \dfrac{Q_л}{Q_{общ}}=\dfrac{1/R_л}{1/R_л+1/R}=\dfrac{R}{R_л+R}=\dfrac{15}{25}=0{,}6.

Шаг 7 — считаем. Q_л=0{,}6\cdot0{,}045=0{,}027 Дж, то есть 27 мДж. На резисторе выделится оставшиеся 0{,}018 Дж — в сумме как раз 0{,}045 Дж.

Обрати внимание сразу на две ловушки. Первая — взять для энергии конденсатора ЭДС 50 В вместо реальных 30 В. Вторая — поделить тепло пропорционально сопротивлениям, как при последовательном соединении; здесь всё наоборот, потому что соединение параллельное.

Обоснование модели. Работают: правило параллельного соединения проводников \dfrac{1}{R_{пар}}=\dfrac{1}{R_л}+\dfrac{1}{R}; утверждение, что через конденсатор постоянный ток не течёт, — оно и позволяет в установившемся режиме исключить конденсатор из расчёта тока; закон Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_{пар}} и для участка U=IR_{пар}; формула энергии заряженного конденсатора W=\dfrac{CU^2}{2}; закон сохранения энергии вместе с законом Джоуля–Ленца в форме P=\dfrac{U^2}{R}, откуда и берётся деление тепла обратно пропорционально сопротивлениям при параллельном соединении. Сопротивление лампы считаем постоянным, как задано в условии.