Задание ЕГЭ по физике: К аккумулятору с ЭДС ℰ равно 60 В и внутренним сопротивлением r…

Читаем схему. Аккумулятор с ключом К подаёт напряжение на два узла. Между этими узлами включены параллельно две ветви: в одной последовательно стоят лампа R_л=10 Ом и резистор R=15 Ом, в другой — конденсатор C=80 мкФ. Пока ключ замкнут и всё установилось, конденсатор просто «сидит заряженный», а ток течёт через лампу и резистор. Как только ключ размыкают, аккумулятор исчезает, и конденсатор начинает разряжаться через лампу и резистор — именно это тепло нас и спрашивают.

Шаг 1 — ток до размыкания. Через конденсатор постоянный ток не идёт, поэтому цепь сводится к последовательной: источник, лампа, резистор. По закону Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_л+R}=\dfrac{60}{5+10+15}=\dfrac{60}{30}=2 А.

Шаг 2 — напряжение на конденсаторе. Конденсатор подключён параллельно всей паре «лампа + резистор», значит напряжение на нём равно сумме падений на них: U=I\left(R_л+R\right)=2\cdot25=50 В. Обрати внимание: это НЕ 60 В — часть ЭДС (Ir=2\cdot5=10 В) теряется внутри самого аккумулятора.

Шаг 3 — запасённая энергия. W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{80\cdot10^{-6}\cdot50^2}{2}=\dfrac{80\cdot10^{-6}\cdot2500}{2}=\dfrac{0{,}2}{2}=0{,}1 Дж.

Шаг 4 — куда денется эта энергия. После размыкания ключа источник отрезан, и конденсатору некуда разряжаться, кроме как через лампу и резистор. Они соединены последовательно, поэтому через них течёт один и тот же разрядный ток. В конце концов конденсатор разряжается полностью, и вся его энергия превращается в тепло: Q_{общ}=W=0{,}1 Дж.

Шаг 5 — как тепло делится между лампой и резистором. Ток у них общий, а по закону Джоуля–Ленца выделяемое тепло Q=I^2Rt пропорционально сопротивлению. Значит, доли распределяются как сопротивления: \dfrac{Q_л}{Q_{общ}}=\dfrac{R_л}{R_л+R}=\dfrac{10}{25}=0{,}4.

Шаг 6 — ответ. Q_л=0{,}4\cdot0{,}1=0{,}04 Дж, то есть 40 мДж. На резисторе, соответственно, выделится 0{,}06 Дж — вместе как раз 0{,}1 Дж.

Главная ловушка задачи — подставить в энергию конденсатора ЭДС 60 В вместо реального напряжения 50 В. Тогда энергия получилась бы 0{,}144 Дж, а тепло на лампе — 57{,}6 мДж, что неверно почти в полтора раза. Всегда проверяй, что именно приложено к конденсатору.

Обоснование модели. Используются: утверждение об отсутствии постоянного тока через конденсатор, благодаря которому в установившемся режиме цепь становится простой последовательной; закон Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{r+R_л+R} и для участка U=IR; формула энергии заряженного конденсатора W=\dfrac{CU^2}{2}; закон сохранения энергии вместе с законом Джоуля–Ленца Q=I^2Rt — из последнего и следует, что при последовательном соединении тепло делится пропорционально сопротивлениям (ток и время у обоих элементов одинаковы). Сопротивление лампы считаем постоянным, как и задано в условии.