Задание ЕГЭ по физике: Между горизонтальными обкладками плоского конденсатора висит…

№2. Задание без номера

ID: 00026596

Между горизонтальными обкладками плоского конденсатора висит заряженная капелька ртути. Какова разность потенциалов обкладок, если расстояние между ними равно 2 см, заряд капельки равен 5,44 × 10^{–18} Кл, а объём капельки равен 2 × 10^{–18} м³?

Источник: ФИПИ

Решение

Начнём с картины происходящего: внутри плоского конденсатора, между двумя горизонтальными пластинами, зависла микроскопическая капелька ртути. Слово «висит» здесь — самое главное: капелька не падает и не улетает вверх, значит она в равновесии, и все силы на неё скомпенсированы.

Шаг 1 — какие силы действуют. Вниз капельку тянет сила тяжести $mg$ . Удержать её может только электрическая сила со стороны поля конденсатора $F=qE$ , направленная вверх. Условие равновесия тогда простое: $qE=mg$ .

Шаг 2 — масса капельки. Массы в условии нет, зато есть объём $V=2\cdot10^{-18}\ \text{м}^3$ и сказано, что капелька ртутная. Плотность ртути — табличная величина: $\rho=13600\ \text{кг}/\text{м}^3$ . Отсюда $m=\rho V=13600\cdot2\cdot10^{-18}=2{,}72\cdot10^{-14}$ кг.

Шаг 3 — от напряжения к полю. Между двумя параллельными пластинами поле однородное, а однородное поле связано с разностью потенциалов пластин так: $E=\dfrac{U}{d}$ , где $d$ — расстояние между пластинами. Переведём его в СИ: $d=2\ \text{см}=0{,}02$ м.

Шаг 4 — собираем формулу и считаем. Подставим $E=\dfrac{U}{d}$ в условие равновесия: $q\dfrac{U}{d}=mg$ , откуда $U=\dfrac{mgd}{q}$ . Числитель: $2{,}72\cdot10^{-14}\cdot10\cdot0{,}02=5{,}44\cdot10^{-15}$ . Делим на заряд: $U=\dfrac{5{,}44\cdot10^{-15}}{5{,}44\cdot10^{-18}}=1000$ В.

Проверим себя: при $U=1000$ В и $d=0{,}02$ м напряжённость $E=\dfrac{1000}{0{,}02}=5\cdot10^{4}$ В/м, электрическая сила $qE=5{,}44\cdot10^{-18}\cdot5\cdot10^{4}=2{,}72\cdot10^{-13}$ Н, а вес капельки $mg=2{,}72\cdot10^{-14}\cdot10=2{,}72\cdot10^{-13}$ Н. Совпало до последней цифры — равновесие действительно есть.

Почему такая модель законна. Капелька крохотная, её размеры несравнимо меньше расстояния между пластинами, поэтому её считают материальной точкой и применяют условие равновесия из первого закона Ньютона (равнодействующая сил равна нулю). Действие поля на заряд описывается определением напряжённости $F=qE$ . Поле внутри плоского конденсатора вдали от краёв однородно, что и позволяет пользоваться связью $E=U/d$ вместо общей формулы работы поля. Наконец, масса находится через определение плотности $m=\rho V$ — тут важно, что вещество названо: ртуть, а её плотность известна.

Ответ