Задание ЕГЭ по физике: Вольт-амперная характеристика лампы накаливания изображена на…

У лампы накаливания вольт-амперная характеристика кривая, а не прямая: с ростом напряжения нить раскаляется, её сопротивление растёт, и ток прибавляется всё медленнее. Именно поэтому по графику можно судить о температуре: каждой рабочей точке отвечает своё сопротивление, а сопротивление прямо пропорционально температуре нити.

Шаг 1 — находим первую рабочую точку. Нужна точка кривой, где произведение UI равно 24 Вт. Проверим правый конец графика: U_{1}=12 В, I_{1}=2{,}0 А, тогда P_{1}=U_{1}I_{1}=12\cdot2=24\ \text{Вт}. Совпало — это и есть первый режим, ему отвечает температура T_{1}=3100 К.

Шаг 2 — находим вторую рабочую точку. Теперь ищем на кривой точку с UI=8{,}4 Вт. Возьмём U_{2}=6 В: по графику кривая в этом месте проходит ровно через I_{2}=1{,}4 А, и P_{2}=6\cdot1{,}4=8{,}4\ \text{Вт}. Как раз то, что нужно.

Шаг 3 — сопротивления в двух режимах. Сопротивление нити в каждой точке — это отношение напряжения к току (закон Ома для участка цепи, применённый к данной рабочей точке): R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{12}{2}=6\ \text{Ом},\qquad R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=\frac{6}{1{,}4}=\frac{30}{7}\approx4{,}29\ \text{Ом}. Сопротивление упало — значит, нить остыла, и ответ должен быть меньше 3100 К.

Шаг 4 — переходим к температуре. По условию R прямо пропорционально T, то есть \dfrac{R}{T}=\text{const}, поэтому \frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}\quad\Rightarrow\quad T_{2}=T_{1}\frac{R_{2}}{R_{1}}.

Шаг 5 — считаем. \frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{30/7}{6}=\frac{30}{42}=\frac{5}{7}, T_{2}=3100\cdot\frac{5}{7}=\frac{15500}{7}\approx2214\ \text{К}.

Проверим здравым смыслом: температура снизилась примерно на 900 К, а потребляемая мощность упала почти втрое — вполне согласуется с тем, что лампа стала гореть заметно тусклее. И заметь важную деталь: сопротивление здесь нельзя брать «одно на всю лампу» — оно своё в каждой точке характеристики, потому и приходится каждый режим искать на графике отдельно.

Почему модель именно такая. Лампа — нелинейный элемент, поэтому её сопротивление определяется в конкретной рабочей точке как R=\dfrac{U}{I} (закон Ома для участка цепи применяется к мгновенным значениям в этой точке, а не в виде «постоянного сопротивления»). Мощность считается по закону Джоуля — Ленца в форме P=UI — именно это условие и позволяет выбрать нужные точки на графике. Наконец, используется заданная в условии зависимость сопротивления нити от температуры: прямая пропорциональность R\sim T превращает отношение сопротивлений в отношение абсолютных температур, поэтому температуру обязательно брать в кельвинах.