Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00026583

Проследим за лучом. Он входит в клин через наклонную грань $AB$ строго перпендикулярно ей, потом отражается от посеребрённого дна $AC$ и возвращается к грани $AB$ — но уже не перпендикулярно, а под каким-то углом, поэтому на выходе преломляется. Показатель преломления найдём из закона преломления на выходе, а весь фокус — правильно посчитать угол падения изнутри.

Шаг 1 — вход в клин. Луч падает на $AB$ по нормали, то есть под углом падения $0^{\circ}$. По закону преломления угол преломления тоже равен нулю: луч входит, не меняя направления. Значит, внутри клина он идёт вдоль нормали к грани $AB$.

Шаг 2 — падение на зеркало. Угол между гранями $AB$ и $AC$ равен $\alpha=15^{\circ}$. Если две прямые составляют угол $\alpha$, то и их нормали составляют такой же угол $\alpha$. Наш луч идёт по нормали к $AB$, поэтому с нормалью к зеркалу $AC$ он составляет угол $\alpha=15^{\circ}$ — это и есть угол падения на зеркало.

Шаг 3 — отражение. По закону отражения угол отражения равен углу падения, то есть $15^{\circ}$, и отражённый луч уходит по другую сторону от нормали к $AC$. Направление луча при этом развернулось на $2\alpha=30^{\circ}$ относительно первоначального.

Шаг 4 — возвращение к грани $AB$. Раньше луч шёл точно по нормали к $AB$ (угол с ней $0^{\circ}$), а теперь его направление повернулось на $2\alpha$. Значит, угол падения изнутри на грань $AB$ равен $$\gamma=2\alpha=2\cdot15^{\circ}=30^{\circ}.$$

Шаг 5 — закон преломления на выходе. Луч идёт из стекла (показатель $n$) в воздух (показатель $1$), угол преломления $\beta=60^{\circ}$: $$n\sin\gamma=\sin\beta\quad\Rightarrow\quad n=\frac{\sin\beta}{\sin\gamma}=\frac{\sin60^{\circ}}{\sin30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}=\sqrt{3}\approx1{,}73.$$

Проверим, что луч действительно вышел, а не отразился внутри. Предельный угол полного внутреннего отражения: $\sin\gamma_{пр}=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\approx0{,}577$, то есть $\gamma_{пр}\approx35{,}3^{\circ}$. Наш угол падения $30^{\circ}$ меньше предельного — свет проходит наружу, всё согласовано. И само значение $n=1{,}73$ — вполне реальный показатель преломления тяжёлого стекла.

Почему модель именно такая. Работают три закона геометрической оптики. Первый — закон преломления (Снеллиуса) на входе: при нулевом угле падения преломления нет, луч идёт без излома. Второй — закон отражения от плоского зеркала: угол отражения равен углу падения, лучи и нормаль лежат в одной плоскости; посеребрённая грань как раз и есть плоское зеркало. Третий — снова закон преломления, но уже на выходе из более плотной среды в воздух: $n\sin\gamma=\sin\beta$. Ключевая геометрическая идея, связывающая всё вместе: угол между нормалями к двум граням равен углу между самими гранями, поэтому после отражения направление луча разворачивается ровно на $2\alpha$.