Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00019500

Идея

Проследим один луч: он идёт от головы тренера по воздуху, преломляется на поверхности воды и спускается к глазу ныряльщика под углом $45^\circ$ к вертикали. Углы свяжем законом преломления, а длины — простой геометрией прямоугольных треугольников.

Шаг 1. Угол под водой и закон Снеллиуса

В воде луч идёт под углом $\varphi=45^\circ$ к вертикали. По закону преломления $\sin\alpha=n\sin\varphi=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0{,}943$, где $\alpha$ — угол луча в воздухе. Тогда $\mathrm{tg}\,\alpha=2\sqrt2\approx2{,}83$.

Шаг 2. Геометрия под водой

Пусть луч входит в воду в некоторой точке поверхности. Горизонтальное смещение подводного участка равно $h\,\mathrm{tg}\,\varphi=h\cdot\mathrm{tg}\,45^\circ=h$ (ведь $\mathrm{tg}\,45^\circ=1$).

Шаг 3. Геометрия в воздухе и ответ

В воздухе тот же луч идёт от головы (высота $H$) до точки входа, смещаясь по горизонтали на $H\,\mathrm{tg}\,\alpha$. Сумма горизонтальных смещений равна полному расстоянию $l$: $h+H\,\mathrm{tg}\,\alpha=l$. Отсюда $h=l-H\,\mathrm{tg}\,\alpha=7-1{,}77\cdot2{,}83\approx2{,}0$ м.