ID: 00019500
Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины $h$ на спокойную поверхность воды и видит через неё, что его тренер стоит на кромке бассейна, причём ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом $\varphi=45^\circ$ к вертикали. Показатель преломления воды $n=4/3$, расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера равно $l=7$ м, рост тренера $H=1{,}77$ м. Чему равна глубина $h$, с которой смотрит ныряльщик?
Источник: ФИПИ
Проследим один луч: он идёт от головы тренера по воздуху, преломляется на поверхности воды и спускается к глазу ныряльщика под углом $45^\circ$ к вертикали. Углы свяжем законом преломления, а длины — простой геометрией прямоугольных треугольников.
В воде луч идёт под углом $\varphi=45^\circ$ к вертикали. По закону преломления $\sin\alpha=n\sin\varphi=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0{,}943$, где $\alpha$ — угол луча в воздухе. Тогда $\mathrm{tg}\,\alpha=2\sqrt2\approx2{,}83$.
Пусть луч входит в воду в некоторой точке поверхности. Горизонтальное смещение подводного участка равно $h\,\mathrm{tg}\,\varphi=h\cdot\mathrm{tg}\,45^\circ=h$ (ведь $\mathrm{tg}\,45^\circ=1$).
В воздухе тот же луч идёт от головы (высота $H$) до точки входа, смещаясь по горизонтали на $H\,\mathrm{tg}\,\alpha$. Сумма горизонтальных смещений равна полному расстоянию $l$: $h+H\,\mathrm{tg}\,\alpha=l$. Отсюда $h=l-H\,\mathrm{tg}\,\alpha=7-1{,}77\cdot2{,}83\approx2{,}0$ м.
$h \approx 2{,}0$ м