ID: 00019500
Ныряльщик, находящийся в бассейне, смотрит вверх с глубины h на спокойную поверхность воды и видит через неё, что его тренер стоит на кромке бассейна, причём ступни ног находятся на уровне воды, а голова видна ныряльщику под углом \varphi=45^\circ к вертикали. Показатель преломления воды n=4/3, расстояние по горизонтали от глаз ныряльщика до ног тренера равно l=7 м, рост тренера H=1{,}77 м. Чему равна глубина h, с которой смотрит ныряльщик?
Источник: ФИПИ
Проследим один луч: он идёт от головы тренера по воздуху, преломляется на поверхности воды и спускается к глазу ныряльщика под углом 45^\circ к вертикали. Углы свяжем законом преломления, а длины — простой геометрией прямоугольных треугольников.
В воде луч идёт под углом \varphi=45^\circ к вертикали. По закону преломления \sin\alpha=n\sin\varphi=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\approx0{,}943, где \alpha — угол луча в воздухе. Тогда \mathrm{tg}\,\alpha=2\sqrt2\approx2{,}83.
Пусть луч входит в воду в некоторой точке поверхности. Горизонтальное смещение подводного участка равно h\,\mathrm{tg}\,\varphi=h\cdot\mathrm{tg}\,45^\circ=h (ведь \mathrm{tg}\,45^\circ=1).
В воздухе тот же луч идёт от головы (высота H) до точки входа, смещаясь по горизонтали на H\,\mathrm{tg}\,\alpha. Сумма горизонтальных смещений равна полному расстоянию l: h+H\,\mathrm{tg}\,\alpha=l. Отсюда h=l-H\,\mathrm{tg}\,\alpha=7-1{,}77\cdot2{,}83\approx2{,}0 м.
Ответ: h\approx2{,}0 м.
h \approx 2{,}0 м