Идея

Зелёный пучок входит в призму перпендикулярно передней грани (значит, на ней не преломляется) и преломляется только на второй грани. Там он отклоняется на некоторый угол и после призмы идёт точно вдоль оси линзы — поэтому собирается в её фокусе на оси. У голубого света показатель преломления чуть больше, поэтому призма отклоняет его сильнее и он выходит под малым углом к оси. Наклонный параллельный пучок линза собирает в фокальной плоскости, но уже не на оси, а сбоку — это смещение и нужно найти.

Шаг 1. Угол выхода из призмы

Внутри призмы луч падает на вторую грань под углом, равным преломляющему углу \alpha = 30^\circ. По закону преломления при выходе в воздух n\sin\alpha = \sin\gamma, то есть \sin\gamma = 1{,}65\cdot\sin 30^\circ = 0{,}825.

Шаг 2. Как меняется угол при смене цвета

Угол отклонения \delta = \gamma - \alpha. При изменении показателя на \Delta n меняется только \gamma: из \sin\gamma = n\sin\alpha получаем \cos\gamma\,\Delta\gamma = \sin\alpha\,\Delta n, откуда \Delta\delta = \Delta\gamma = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\gamma}\,\Delta n. Здесь \cos\gamma = \sqrt{1 - 0{,}825^2} \approx 0{,}565.

Шаг 3. Смещение точки на экране

Наклонённый на угол \Delta\delta параллельный пучок собирается в фокальной плоскости со сдвигом \Delta l = F\,\tan(\Delta\delta) \approx F\,\Delta\delta от прежней точки. Подставляем: \Delta l = F\cdot\dfrac{\sin\alpha}{\cos\gamma}\,\Delta n = 30\cdot\dfrac{0{,}5}{0{,}565}\cdot 0{,}01 \approx 0{,}265 см.

Ответ: \Delta l \approx 0{,}265 см \approx 2{,}65 мм.