Отражение и… — Задание ЕГЭ по физике №00019502

Идея

Зелёный пучок входит в призму перпендикулярно передней грани (значит, на ней не преломляется) и преломляется только на второй грани. Там он отклоняется на некоторый угол и после призмы идёт точно вдоль оси линзы — поэтому собирается в её фокусе на оси. У голубого света показатель преломления чуть больше, поэтому призма отклоняет его сильнее и он выходит под малым углом к оси. Наклонный параллельный пучок линза собирает в фокальной плоскости, но уже не на оси, а сбоку — это смещение и нужно найти.

Шаг 1. Угол выхода из призмы

Внутри призмы луч падает на вторую грань под углом, равным преломляющему углу $\alpha = 30^\circ$. По закону преломления при выходе в воздух $n\sin\alpha = \sin\gamma$, то есть $\sin\gamma = 1{,}65\cdot\sin 30^\circ = 0{,}825$.

Шаг 2. Как меняется угол при смене цвета

Угол отклонения $\delta = \gamma - \alpha$. При изменении показателя на $\Delta n$ меняется только $\gamma$: из $\sin\gamma = n\sin\alpha$ получаем $\cos\gamma\,\Delta\gamma = \sin\alpha\,\Delta n$, откуда $\Delta\delta = \Delta\gamma = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\gamma}\,\Delta n$. Здесь $\cos\gamma = \sqrt{1 - 0{,}825^2} \approx 0{,}565$.

Шаг 3. Смещение точки на экране

Наклонённый на угол $\Delta\delta$ параллельный пучок собирается в фокальной плоскости со сдвигом $\Delta l = F\,\tan(\Delta\delta) \approx F\,\Delta\delta$ от прежней точки. Подставляем: $\Delta l = F\cdot\dfrac{\sin\alpha}{\cos\gamma}\,\Delta n = 30\cdot\dfrac{0{,}5}{0{,}565}\cdot 0{,}01 \approx 0{,}265$ см.