ID: 00019533
Два плоских зеркала образуют прямой двугранный угол, перпендикулярно биссектрисе которого расположена небольшая собирающая линза Л, а её фокус $F$ находится в вершине угла (см. рисунок). В плоскости линзы рядом с ней находится небольшой предмет П. Постройте изображение предмета, которое получится в результате двух отражений от зеркал и последующего преломления света линзой. На каком расстоянии от предмета будет находиться его изображение?
Источник: ФИПИ
Два зеркала под прямым углом работают как «уголок»: после двух последовательных отражений картинка поворачивается на $180^\circ$ вокруг ребра угла (его вершины). А вершина угла — это как раз фокус линзы. Поэтому сначала разберёмся с зеркалами, а потом пропустим свет через линзу.
Линза стоит на расстоянии $F$ от вершины (по условию фокус линзы лежит в вершине). Предмет лежит в плоскости линзы, то есть тоже на расстоянии $F$ от вершины. Два отражения поворачивают его на $180^\circ$ вокруг вершины: промежуточное изображение оказывается по другую сторону вершины, на расстоянии $F$ за ней, то есть на расстоянии $2F$ от линзы.
Это промежуточное изображение служит «предметом» для линзы и стоит на расстоянии $d=2F$. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}$ при $d=2F$ получаем $f=2F$: линза строит действительное изображение на расстоянии $2F$ по другую сторону, той же величины (модуль увеличения равен $1$).
Итоговое изображение оказывается на расстоянии $2F$ от линзы, с той же стороны от оси, что и сам предмет. Предмет лежит в плоскости линзы, поэтому расстояние между предметом и его изображением равно $2F$.
$2F$ (изображение действительное; $F$ — фокусное расстояние линзы)