ID: 00019533
Два плоских зеркала образуют прямой двугранный угол, перпендикулярно биссектрисе которого расположена небольшая собирающая линза Л, а её фокус F находится в вершине угла (см. рисунок). В плоскости линзы рядом с ней находится небольшой предмет П. Постройте изображение предмета, которое получится в результате двух отражений от зеркал и последующего преломления света линзой. На каком расстоянии от предмета будет находиться его изображение?
Источник: ФИПИ
Два зеркала под прямым углом работают как «уголок»: после двух последовательных отражений картинка поворачивается на 180^\circ вокруг ребра угла (его вершины). А вершина угла — это как раз фокус линзы. Поэтому сначала разберёмся с зеркалами, а потом пропустим свет через линзу.
Линза стоит на расстоянии F от вершины (по условию фокус линзы лежит в вершине). Предмет лежит в плоскости линзы, то есть тоже на расстоянии F от вершины. Два отражения поворачивают его на 180^\circ вокруг вершины: промежуточное изображение оказывается по другую сторону вершины, на расстоянии F за ней, то есть на расстоянии 2F от линзы.
Это промежуточное изображение служит «предметом» для линзы и стоит на расстоянии d=2F. По формуле тонкой линзы \dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f} при d=2F получаем f=2F: линза строит действительное изображение на расстоянии 2F по другую сторону, той же величины (модуль увеличения равен 1).
Итоговое изображение оказывается на расстоянии 2F от линзы, с той же стороны от оси, что и сам предмет. Предмет лежит в плоскости линзы, поэтому расстояние между предметом и его изображением равно 2F.
Ответ: изображение действительное и находится на расстоянии 2F от предмета (F — фокусное расстояние линзы).
2F (изображение действительное; F — фокусное расстояние линзы)