Задание 25 ЕГЭ по физике: На оси О x в точке x _{1} = 10 см находится оптический центр…

Свет здесь проходит через две линзы подряд, и работать надо «по цепочке»: сначала первая линза строит изображение источника, потом это изображение становится предметом для второй линзы. Условие «после системы свет идёт параллельным пучком» — это подсказка про финал: параллельный пучок получается только тогда, когда предмет для собирающей линзы находится ровно в её переднем фокусе.

Шаг 1 — предмет для первой линзы. Источник стоит в точке x=0, рассеивающая линза — в точке x_{1}=10 см, значит расстояние от источника до неё d_{1}=10 см.

Шаг 2 — что построит рассеивающая линза. Формула тонкой линзы \dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F} работает и для рассеивающей, если подставить в неё отрицательное фокусное расстояние F_{1}=-10 см: \frac{1}{f_{1}}=\frac{1}{F_{1}}-\frac{1}{d_{1}}=-\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=-\frac{1}{5}\quad\Rightarrow\quad f_{1}=-5\ \text{см}. Минус означает, что изображение мнимое и лежит с той же стороны, что и источник, то есть слева от линзы, на расстоянии 5 см от неё. Его координата: x_{изобр}=10-5=5\ \text{см}. Физически это выглядит так: после рассеивающей линзы лучи расходятся, будто вышли из точки x=5 см.

Шаг 3 — предмет для второй линзы. Для собирающей линзы, стоящей в точке x_{2}=25 см, «источником» служит эта самая точка x=5 см. Расстояние до неё: d_{2}=25-5=20\ \text{см}.

Шаг 4 — условие параллельного пучка. Собирающая линза даёт параллельный пучок тогда, когда предмет находится в её переднем фокусе: изображение уходит на бесконечность. Формально: параллельный пучок означает f_{2}\to\infty, то есть \dfrac{1}{f_{2}}=0, и формула линзы даёт \frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{F_{2}}\quad\Rightarrow\quad F_{2}=d_{2}=20\ \text{см}.

Проверим согласованность: передний фокус второй линзы тогда находится в точке 25-20=5 см — ровно там, где «сидит» мнимое изображение от первой линзы. Всё сходится.

Почему модель именно такая. Обе линзы тонкие, лучи параксиальные, поэтому к каждой применима формула тонкой линзы \dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F} с правилом знаков: у рассеивающей линзы F\lt0, а отрицательное f отвечает мнимому изображению. Ключевой приём для системы линз — последовательный расчёт: изображение, построенное первой линзой (пусть даже мнимое), служит предметом для второй, потому что после первой линзы лучи идут так, будто выходят именно из этой точки. Условие «на выходе параллельный пучок» переводится в предельный случай f_{2}=\infty, что и означает нахождение предмета в переднем фокусе. Для рисунка удобно провести луч через оптический центр каждой линзы и луч, параллельный оси, — их пересечение и даёт изображение.