Задание ЕГЭ по физике: К аккумулятору с ЭДС ℰ равно 50 B и внутренним сопротивлением r…

Соберём картину. Аккумулятор через ключ К питает три параллельные ветви: лампу, резистор и конденсатор. Конденсатор постоянный ток не пропускает, он просто заряжается до напряжения на этой параллельной группе. Размыкаем ключ — аккумулятор выпадает из игры, а конденсатор начинает разряжаться сразу через две оставшиеся параллельные ветви: через лампу и через резистор. Тепло поделится между ними, и нас интересует только доля резистора.

Шаг 1 — сопротивление параллельной пары. Лампа и резистор соединены параллельно: R_{пар}=\frac{R_{Л}R}{R_{Л}+R}=\frac{10\cdot15}{10+15}=\frac{150}{25}=6\ \text{Ом}.

Шаг 2 — ток от аккумулятора при замкнутом ключе. По закону Ома для полной цепи: I=\frac{\mathcal{E}}{R_{пар}+r}=\frac{50}{6+4}=\frac{50}{10}=5\ \text{А}.

Шаг 3 — до какого напряжения заряжен конденсатор. Он подключён параллельно лампе и резистору, значит на нём напряжение всей параллельной группы: U=IR_{пар}=5\cdot6=30\ \text{В}. Заметь, это не ЭДС: часть напряжения «съело» внутреннее сопротивление аккумулятора, I r=5\cdot4=20 В, и 30+20=50 В — сходится.

Шаг 4 — сколько энергии запасено. W=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{100\cdot10^{-6}\cdot30^{2}}{2}=\frac{10^{-4}\cdot900}{2}=4{,}5\cdot10^{-2}\ \text{Дж}=45\ \text{мДж}.

Шаг 5 — как тепло делится между лампой и резистором. При разряде лампа и резистор всё время остаются параллельными, то есть напряжение на них в каждый момент одинаково. А мощность при заданном напряжении равна P=\dfrac{U^{2}}{R}, поэтому мощности (и, значит, выделившиеся количества теплоты) обратно пропорциональны сопротивлениям: \frac{Q_{R}}{Q_{Л}}=\frac{R_{Л}}{R}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}. Резистор получает долю \frac{Q_{R}}{W}=\frac{2}{2+3}=0{,}4.

Шаг 6 — ответ. Q_{R}=0{,}4\cdot45=18\ \text{мДж}=0{,}018\ \text{Дж}. На лампе при этом выделится 27 мДж, вместе — те самые 45 мДж.

Почему модель именно такая. Работают: закон Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{внеш}+r} (пока ключ замкнут, тока через конденсатор нет, поэтому внешняя цепь — только параллельная пара «лампа плюс резистор»); правило параллельного соединения (одинаковое напряжение, обратные сопротивления складываются); формула энергии заряженного конденсатора W=\dfrac{CU^{2}}{2}; закон сохранения энергии — после размыкания ключа вся энергия конденсатора превращается в теплоту, других потребителей нет; и закон Джоуля — Ленца в форме P=\dfrac{U^{2}}{R}, из которого следует деление теплоты обратно пропорционально сопротивлениям параллельных ветвей.