Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00026555

Фокус эксперимента вот в чём. Целую линзу разрезали вдоль главной оптической оси пополам и половинки раздвинули поперёк оси на $x=4$ см. Каждая половинка сама по себе осталась куском той же линзы с тем же фокусным расстоянием, но её оптический центр уехал: у верхней он теперь на $2$ см выше прежней оси, у нижней — на $2$ см ниже. А главная оптическая ось каждой половинки — это прямая, проходящая через её новый центр параллельно старой оси. Поэтому источник $S$, который раньше сидел точно на оси, теперь для каждой половинки оказался сдвинутым «в сторону» — и каждая даёт своё изображение не на оси.

Шаг 1 — фокусное расстояние. $F=\dfrac{1}{D}=\dfrac{1}{20}=0{,}05\ \text{м}=5$ см.

Шаг 2 — где по горизонтали получатся изображения. Расстояние вдоль оси не изменилось: половинки сдвинули поперёк, а не вдоль. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$: $$f=\frac{dF}{d-F}=\frac{6\cdot5}{6-5}=30\ \text{см}.$$ Оба изображения окажутся в одной плоскости, на $30$ см за линзой.

Шаг 3 — увеличение. Модуль поперечного увеличения $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{30}{6}=5$, причём изображение перевёрнутое: точка, стоявшая ниже оси половинки, изобразится выше её оси, и наоборот.

Шаг 4 — как далеко изображение от оси своей половинки. Для верхней половинки её собственная ось поднята на $\dfrac{x}{2}=2$ см, значит источник находится на $2$ см ниже этой оси. Изображение получится на противоположной стороне и в $5$ раз дальше: на $2\cdot5=10$ см выше оси верхней половинки. Абсолютная высота над старой осью: $2+10=12$ см.

Шаг 5 — вторая половинка. Всё то же самое, но зеркально: её ось опущена на $2$ см, источник для неё на $2$ см выше оси, изображение — на $10$ см ниже её оси, то есть на $-2-10=-12$ см относительно старой оси.

Шаг 6 — расстояние между изображениями. Оба лежат в одной плоскости на расстоянии $30$ см от линзы, по разные стороны от старой оси: $$\Delta=12+12=24\ \text{см}.$$

Тот же результат можно получить одной формулой: каждое изображение отстоит от своей оси на $\dfrac{x}{2}\Gamma$, а сами оси разнесены на $x$, поэтому $\Delta=x+x\Gamma=x\left(1+\dfrac{f}{d}\right)=4\left(1+5\right)=24$ см — и всё сходится.

Почему модель именно такая. Каждая половинка — по-прежнему тонкая линза с тем же фокусным расстоянием $F=\dfrac{1}{D}$: разрезание не меняет кривизну поверхностей, а значит и оптическую силу. Работают формула тонкой линзы $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{F}$ и формула поперечного увеличения $\Gamma=\dfrac{f}{d}$; при этом расстояния до предмета и изображения отсчитываются вдоль главной оптической оси данной половинки, а поперечные смещения — от этой же оси. Луч, идущий через оптический центр половинки, не преломляется — по нему и удобно строить изображение на рисунке; второй луч для построения — идущий параллельно оси половинки, он после неё проходит через её задний фокус.