Задание ЕГЭ по физике: В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К длительное…

Схема простая: батарейка с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, ключ, а дальше параллельно друг другу висят резистор R и конденсатор C. Пока ключ замкнут и всё устоялось, конденсатор заряжен и «сидит тихо». Разомкнём ключ — батарейка отключается, и конденсатору деваться некуда: он разряжается через резистор, отдавая ему всю накопленную энергию. Именно это тепло Q нам и сообщили.

Шаг 1 — что происходит при замкнутом ключе. Через конденсатор постоянный ток не идёт: он «заряжен и стоит». Значит, весь ток течёт по контуру батарейка — резистор, и по закону Ома для полной цепи I=\frac{E}{R+r}.

Шаг 2 — напряжение на конденсаторе. Конденсатор подключён параллельно резистору, поэтому напряжение на нём равно напряжению на резисторе: U=IR=\frac{ER}{R+r}=\frac{E}{1+\dfrac{r}{R}}=\frac{E}{1+k}. Обрати внимание, как удачно устроено условие: нам дали не сами R и r, а их отношение k=0{,}2 — и этого хватает. Считаем: U=\dfrac{12}{1+0{,}2}=\dfrac{12}{1{,}2}=10 В.

Шаг 3 — куда девается энергия после размыкания. После размыкания ключа цепь батарейки разорвана, остался только замкнутый контур «конденсатор — резистор». Конденсатор разряжается, и вся запасённая в нём энергия по закону сохранения энергии превращается в тепло на резисторе: Q=W_{C}=\frac{CU^{2}}{2}.

Шаг 4 — от энергии к заряду. Заряд конденсатора связан с напряжением как q=CU. Чтобы не искать C отдельно, выразим ёмкость из предыдущей формулы, C=\dfrac{2Q}{U^{2}}, и подставим: q=CU=\frac{2Q}{U^{2}}\cdot U=\frac{2Q}{U}. Это красивый ход: энергию конденсатора можно записать и как W_{C}=\dfrac{qU}{2}, откуда сразу q=\dfrac{2Q}{U}.

Шаг 5 — считаем. Q=10\ \text{мкДж}=10^{-5} Дж, U=10 В: q=\frac{2\cdot10^{-5}}{10}=2\cdot10^{-6}\ \text{Кл}=2\ \text{мкКл}.

Проверим себя: тогда ёмкость C=\dfrac{q}{U}=\dfrac{2\cdot10^{-6}}{10}=2\cdot10^{-7} Ф =0{,}2 мкФ, а её энергия \dfrac{CU^{2}}{2}=\dfrac{2\cdot10^{-7}\cdot100}{2}=10^{-5} Дж — ровно те самые 10 мкДж. Всё сходится.

Почему модель именно такая. Опора на три положения. Первое — в установившемся режиме постоянный ток через конденсатор не течёт, поэтому цепь при замкнутом ключе считается последовательной: только E, r и R; отсюда закон Ома для полной цепи I=\dfrac{E}{R+r}. Второе — при параллельном соединении напряжения одинаковы, поэтому конденсатор заряжен до напряжения на резисторе. Третье — закон сохранения энергии для разряда: после размыкания ключа единственный элемент, где выделяется теплота, — резистор R, значит вся энергия заряженного конденсатора \dfrac{CU^{2}}{2}=\dfrac{qU}{2} переходит в теплоту Q.