Задание ЕГЭ по физике: На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора…

Устройство на рисунке — это «фильтр» для ионов. Две изогнутые дугой пластины образуют узкий криволинейный коридор радиусом R\approx50 см, между ними создано электрическое поле, направленное поперёк коридора. Ион влетает в этот коридор и пролетит его насквозь, не задев пластин, только если будет двигаться ровно по дуге — то есть если электрическая сила окажется в точности той центростремительной силой, которая нужна для окружности радиуса R.

Шаг 1 — какие силы действуют. Влиянием силы тяжести условие велит пренебречь, магнитного поля нет, поэтому на ион действует одна-единственная сила — со стороны электрического поля: F=qE. Она направлена поперёк скорости, к центру дуги (поле «прижимает» ион к внутренней пластине ровно настолько, чтобы он не улетел к внешней).

Шаг 2 — почему скорость не меняется по модулю. Раз единственная сила перпендикулярна скорости, она не совершает работы и не меняет модуль скорости — она только поворачивает вектор скорости. Значит, движение по коридору равномерное по окружности со скоростью \upsilon=10^{5} м/с.

Шаг 3 — второй закон Ньютона для движения по окружности. Центростремительное ускорение равно a=\dfrac{\upsilon^{2}}{R}, и его создаёт электрическая сила: qE=\frac{m\upsilon^{2}}{R}.

Шаг 4 — выражаем нужное отношение. Делим обе части на mE: \frac{q}{m}=\frac{\upsilon^{2}}{ER}. Подставляем \upsilon=10^{5} м/с, E=5\ \text{кВ/м}=5\cdot10^{3} В/м, R=50\ \text{см}=0{,}5 м: \frac{q}{m}=\frac{\left(10^{5}\right)^{2}}{5\cdot10^{3}\cdot0{,}5}=\frac{10^{10}}{2{,}5\cdot10^{3}}=4\cdot10^{6}\ \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}.

Правдоподобно ли это? У протона отношение заряда к массе примерно 9{,}6\cdot10^{7} Кл/кг, значит наш ион примерно в 24 раза «тяжелее на единицу заряда» — это как раз область не самых лёгких однозарядных ионов. Обрати внимание и на главное свойство прибора: ни от знака заряда по отдельности, ни от массы по отдельности результат не зависит — сквозь щель проходят только частицы с определённым отношением q/m, за что устройство и называют отборщиком.

Почему модель именно такая. Ион считаем материальной точкой, движущейся по дуге окружности радиуса R, потому что зазор между обкладками мал по сравнению с R и поле в нём всюду одинаково по модулю. Работают два закона: определение напряжённости электрического поля через силу, действующую на заряд (F=qE), и второй закон Ньютона для движения по окружности, где равнодействующая направлена к центру и равна \dfrac{m\upsilon^{2}}{R}. Отсутствие тангенциальной силы гарантирует постоянство модуля скорости, поэтому радиус траектории не меняется на всём пути.