Задание 24 ЕГЭ по физике: Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части V…

Что мы имеем. В левой части сосуда объёмом V_1=2 л есть вода и влажный воздух над ней, а правая часть объёмом V_2=3 л пуста. Раз в первой части присутствует жидкая вода, пар над ней обязательно насыщенный — иначе вода продолжала бы испаряться, пока пар не насытится. Значит, начальное давление пара равно p_{н}, а масса пара и масса воды связаны условием: пара вдвое больше, чем воды.

Шаг 1 — обозначим массы. Пусть масса пара в начале равна m_{п}, тогда масса жидкой воды m_{в}=\dfrac{m_{п}}{2}. Общее количество воды в сосуде (в любом виде) равно m=m_{п}+m_{в}=1{,}5\,m_{п}. Эта величина никуда не денется — вода не может исчезнуть, она только переходит из жидкости в пар и обратно.

Шаг 2 — выразим m_{п} через давление. Пар считаем идеальным газом, тогда по уравнению Менделеева — Клапейрона m_{п}=\dfrac{p_{н}V_1M}{RT}, где M — молярная масса воды, T — температура опыта.

Шаг 3 — предположим, что вся вода испарилась. После снятия перегородки объём вырос до V=V_1+V_2=5 л. Если бы весь запас воды 1{,}5\,m_{п} оказался паром, он создавал бы давление p=\dfrac{1{,}5\,m_{п}RT}{MV}=1{,}5\,p_{н}\dfrac{V_1}{V_1+V_2}=1{,}5\,p_{н}\cdot\dfrac{2}{5}=0{,}6\,p_{н}.

Шаг 4 — проверяем предположение. Получилось 0{,}6\,p_{н}, что меньше p_{н}. Это и есть проверка на непротиворечивость: раз найденное давление не превышает давления насыщенного пара, конденсации нет, и вся вода действительно испарилась. (Если бы вышло больше p_{н}, ответ был бы другим: пар остался бы насыщенным, и влажность равнялась бы 100\%.)

Шаг 5 — влажность. По определению относительная влажность равна отношению давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: \varphi=\dfrac{p}{p_{н}}=0{,}6=60\%.

Обрати внимание на изящество: ни температура, ни табличное значение p_{н}, ни молярная масса в ответ не вошли — они сократились. Всё определилось двумя вещами: отношением объёмов и отношением масс пара и воды.

Почему такая модель. Наличие жидкости в контакте с паром означает динамическое равновесие «испарение — конденсация», а пар в таком равновесии по определению насыщенный; его давление зависит только от температуры, поэтому оно и не изменилось бы, пока вода есть. Пар считаем идеальным газом, что позволяет применить уравнение Менделеева — Клапейрона и связать массу с давлением и объёмом. Масса воды в замкнутом сосуде сохраняется — это закон сохранения вещества, и именно он позволяет пересчитать «пар плюс жидкость» в «весь пар». Наконец, обязательный шаг любой задачи на влажность — проверка, не превышает ли расчётное давление насыщенного значения: физически пар выше p_{н} существовать не может.