История такая: в закрытой комнате работает увлажнитель и потихоньку испаряет воду в воздух. Из-за этого влажность растёт с 30% до 83%. Зная, сколько воды добавилось и на сколько подскочила влажность, можно вычислить объём комнаты. Чем больше комната, тем меньше поднимется влажность от той же воды — на этом и держится решение.

Сначала посчитаем, сколько воды испарил увлажнитель. Производительность 0{,}2 л/ч, работал 1{,}5 ч:

V_\text{в}=0{,}2\cdot1{,}5=0{,}3\ \text{л}=0{,}3\cdot10^{-3}\ \text{м}^3

Переведём этот объём воды в массу (плотность воды \rho=1000 кг/м³):

\Delta m=\rho V_\text{в}=1000\cdot0{,}3\cdot10^{-3}=0{,}3\ \text{кг}

Теперь про влажность. Относительная влажность \varphi=\dfrac{p}{p_\text{н.п.}} — это какую долю от «предельного» давления пара занимает наш пар. Значит парциальное давление пара p=\varphi\, p_\text{н.п.}.

Пар — это газ, для него работает уравнение Менделеева–Клапейрона pV=\dfrac{m}{\mu}RT. Запишем его для пара в начале и в конце. Объём комнаты V и температура T не меняются, меняется масса пара:

\varphi_1 p_\text{н.п.}V=\dfrac{m_1}{\mu}RT,\qquad \varphi_2 p_\text{н.п.}V=\dfrac{m_1+\Delta m}{\mu}RT

Вычтем первое уравнение из второго — начальная масса m_1 уйдёт, и останется только добавка \Delta m:

(\varphi_2-\varphi_1)p_\text{н.п.}V=\dfrac{\Delta m}{\mu}RT

Отсюда выражаем объём комнаты:

V=\dfrac{\Delta m\,RT}{\mu\, p_\text{н.п.}(\varphi_2-\varphi_1)}

Подставляем числа. Температура T=273+10=283 К, молярная масса воды \mu=18\cdot10^{-3} кг/моль, p_\text{н.п.}=1{,}23\cdot10^3 Па, а разность влажностей \varphi_2-\varphi_1=0{,}83-0{,}30=0{,}53:

V=\dfrac{0{,}3\cdot8{,}31\cdot283}{18\cdot10^{-3}\cdot1{,}23\cdot10^3\cdot0{,}53}\approx60\ \text{м}^3

Прикинем: обычная комната — это десятки кубометров, 60\ \text{м}^3 вполне похоже на правду.