Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00022486

История такая: в закрытой комнате работает увлажнитель и потихоньку испаряет воду в воздух. Из-за этого влажность растёт с 30% до 83%. Зная, сколько воды добавилось и на сколько подскочила влажность, можно вычислить объём комнаты. Чем больше комната, тем меньше поднимется влажность от той же воды — на этом и держится решение.

Сначала посчитаем, сколько воды испарил увлажнитель. Производительность $0{,}2$ л/ч, работал $1{,}5$ ч:

$$V_\text{в}=0{,}2\cdot1{,}5=0{,}3\ \text{л}=0{,}3\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$$

Переведём этот объём воды в массу (плотность воды $\rho=1000$ кг/м³):

$$\Delta m=\rho V_\text{в}=1000\cdot0{,}3\cdot10^{-3}=0{,}3\ \text{кг}$$

Теперь про влажность. Относительная влажность $\varphi=\dfrac{p}{p_\text{н.п.}}$ — это какую долю от «предельного» давления пара занимает наш пар. Значит парциальное давление пара $p=\varphi\, p_\text{н.п.}$.

Пар — это газ, для него работает уравнение Менделеева–Клапейрона $pV=\dfrac{m}{\mu}RT$. Запишем его для пара в начале и в конце. Объём комнаты $V$ и температура $T$ не меняются, меняется масса пара:

$$\varphi_1 p_\text{н.п.}V=\dfrac{m_1}{\mu}RT,\qquad \varphi_2 p_\text{н.п.}V=\dfrac{m_1+\Delta m}{\mu}RT$$

Вычтем первое уравнение из второго — начальная масса $m_1$ уйдёт, и останется только добавка $\Delta m$:

$$(\varphi_2-\varphi_1)p_\text{н.п.}V=\dfrac{\Delta m}{\mu}RT$$

Отсюда выражаем объём комнаты:

$$V=\dfrac{\Delta m\,RT}{\mu\, p_\text{н.п.}(\varphi_2-\varphi_1)}$$

Подставляем числа. Температура $T=273+10=283$ К, молярная масса воды $\mu=18\cdot10^{-3}$ кг/моль, $p_\text{н.п.}=1{,}23\cdot10^3$ Па, а разность влажностей $\varphi_2-\varphi_1=0{,}83-0{,}30=0{,}53$:

$$V=\dfrac{0{,}3\cdot8{,}31\cdot283}{18\cdot10^{-3}\cdot1{,}23\cdot10^3\cdot0{,}53}\approx60\ \text{м}^3$$

Прикинем: обычная комната — это десятки кубометров, $60\ \text{м}^3$ вполне похоже на правду.