ID: 00026518
В комнате при 20 °С относительная влажность воздуха составляет 40%. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 °С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,34 кПа, а при 34 °С – 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.
Источник: ФИПИ
Разберёмся, откуда вообще берётся потеря воды. Человек вдыхает комнатный воздух, в котором водяного пара немного (влажность $40\%$), а выдыхает воздух тёплый и насыщенный ($100\%$ при $34$ °C). Разница между тем, сколько пара вышло, и тем, сколько вошло, — это и есть вода, которую тело отдало на увлажнение вдыхаемого воздуха.
Шаг 1 — объём воздуха за час. Через лёгкие проходит $15$ л за минуту, значит за час $$V=15\cdot 60=900\ \text{л}=0{,}9\ \text{м}^3.$$ По условию объём выдыхаемого воздуха считаем таким же.
Шаг 2 — парциальное давление пара во вдыхаемом воздухе. Относительная влажность — это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $\varphi=\dfrac{p}{p_{н}}$. Значит, во вдыхаемом воздухе $$p_1=\varphi_1 p_{н1}=0{,}4\cdot 2340=936\ \text{Па}$$ при температуре $T_1=20+273=293$ К.
Шаг 3 — парциальное давление пара в выдыхаемом воздухе. Там влажность $100\%$, то есть пар насыщенный: $$p_2=p_{н2}=5320\ \text{Па}$$ при $T_2=34+273=307$ К.
Шаг 4 — переводим давления в массы. Водяной пар при таких малых давлениях можно считать идеальным газом, поэтому работает уравнение Менделеева — Клапейрона в форме $pV=\dfrac{m}{M}RT$, откуда $m=\dfrac{pVM}{RT}$. Молярная масса воды $M=0{,}018$ кг/моль. Выдохнули: $$m_2=\dfrac{5320\cdot 0{,}9\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 307}=\dfrac{86{,}2}{2551}\approx 0{,}0338\ \text{кг}=33{,}8\ \text{г}.$$ Вдохнули: $$m_1=\dfrac{936\cdot 0{,}9\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 293}=\dfrac{15{,}16}{2435}\approx 0{,}0062\ \text{кг}=6{,}2\ \text{г}.$$
Шаг 5 — разность. $$\Delta m=m_2-m_1\approx 33{,}8-6{,}2=27{,}6\ \text{г}\approx 0{,}028\ \text{кг}.$$ Около $28$ граммов воды за час — примерно рюмка. За сутки набегает уже больше полулитра, и это только через дыхание; врачи такие потери как раз и называют «неощутимыми».
Почему такая модель. Водяной пар в воздухе — смесь газов, и по закону Дальтона каждый компонент создаёт своё парциальное давление независимо от остальных, поэтому мы можем работать только с паром и не думать про азот и кислород. Пар считаем идеальным газом (давления в тысячи паскалей — это далеко от плотных состояний), значит применимо уравнение Менделеева — Клапейрона. Определение относительной влажности $\varphi=\dfrac{p}{p_{н}}$ переводит проценты в давление, а «влажность $100\%$» означает, что выдыхаемый пар насыщен, то есть его давление равно табличному $p_{н}$ при $34$ °C. Условие «влажность воздуха в комнате не меняется» нужно, чтобы за весь час вдыхаемый воздух был одинаковым.