ID: 00026518
В комнате при 20 °С относительная влажность воздуха составляет 40%. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 °С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,34 кПа, а при 34 °С – 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.
Источник: ФИПИ
Разберёмся, откуда вообще берётся потеря воды. Человек вдыхает комнатный воздух, в котором водяного пара немного (влажность 40\%), а выдыхает воздух тёплый и насыщенный (100\% при 34 °C). Разница между тем, сколько пара вышло, и тем, сколько вошло, — это и есть вода, которую тело отдало на увлажнение вдыхаемого воздуха.
Шаг 1 — объём воздуха за час. Через лёгкие проходит 15 л за минуту, значит за час V=15\cdot 60=900\ \text{л}=0{,}9\ \text{м}^3. По условию объём выдыхаемого воздуха считаем таким же.
Шаг 2 — парциальное давление пара во вдыхаемом воздухе. Относительная влажность — это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: \varphi=\dfrac{p}{p_{н}}. Значит, во вдыхаемом воздухе p_1=\varphi_1 p_{н1}=0{,}4\cdot 2340=936\ \text{Па} при температуре T_1=20+273=293 К.
Шаг 3 — парциальное давление пара в выдыхаемом воздухе. Там влажность 100\%, то есть пар насыщенный: p_2=p_{н2}=5320\ \text{Па} при T_2=34+273=307 К.
Шаг 4 — переводим давления в массы. Водяной пар при таких малых давлениях можно считать идеальным газом, поэтому работает уравнение Менделеева — Клапейрона в форме pV=\dfrac{m}{M}RT, откуда m=\dfrac{pVM}{RT}. Молярная масса воды M=0{,}018 кг/моль. Выдохнули: m_2=\dfrac{5320\cdot 0{,}9\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 307}=\dfrac{86{,}2}{2551}\approx 0{,}0338\ \text{кг}=33{,}8\ \text{г}. Вдохнули: m_1=\dfrac{936\cdot 0{,}9\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 293}=\dfrac{15{,}16}{2435}\approx 0{,}0062\ \text{кг}=6{,}2\ \text{г}.
Шаг 5 — разность. \Delta m=m_2-m_1\approx 33{,}8-6{,}2=27{,}6\ \text{г}\approx 0{,}028\ \text{кг}. Около 28 граммов воды за час — примерно рюмка. За сутки набегает уже больше полулитра, и это только через дыхание; врачи такие потери как раз и называют «неощутимыми».
Почему такая модель. Водяной пар в воздухе — смесь газов, и по закону Дальтона каждый компонент создаёт своё парциальное давление независимо от остальных, поэтому мы можем работать только с паром и не думать про азот и кислород. Пар считаем идеальным газом (давления в тысячи паскалей — это далеко от плотных состояний), значит применимо уравнение Менделеева — Клапейрона. Определение относительной влажности \varphi=\dfrac{p}{p_{н}} переводит проценты в давление, а «влажность 100\%» означает, что выдыхаемый пар насыщен, то есть его давление равно табличному p_{н} при 34 °C. Условие «влажность воздуха в комнате не меняется» нужно, чтобы за весь час вдыхаемый воздух был одинаковым.