Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00022490

Задача про влажность, и главный герой здесь — насыщенный пар. «Насыщенный» значит, что над водой пара уже столько, сколько влезает при данной температуре; его плотность максимальна, обозначим её $\rho_0$. Пока рядом есть вода, пар всегда насыщенный.

Что происходит: сначала в маленькой части $V_1$ вода и насыщенный пар. Убираем перегородку — пар (и то, что было водой) расплывается на весь сосуд $V = 2$ л. В конце влажность стала $30\ \%$ — это меньше $100\ \%$, значит пар перестал быть насыщенным. А это возможно, только если вся вода к концу испарилась.

Зацепка всей задачи — количество вещества (воды и пара вместе) не меняется. Сколько воды и пара было, столько пара и осталось, просто вода превратилась в пар. Запишем массы.

Сначала. Пар насыщенный, поэтому его плотность равна $\rho_0$, а масса пара $m_{\text{пар}} = \rho_0 V_1$. Воды по условию вдвое меньше: $m_{\text{вода}} = \dfrac{1}{2}m_{\text{пар}}$.

Складываем всё вещество, что было в маленькой части: $m = m_{\text{пар}} + m_{\text{вода}} = m_{\text{пар}} + \dfrac{1}{2}m_{\text{пар}} = \dfrac{3}{2}m_{\text{пар}} = \dfrac{3}{2}\rho_0 V_1$.

В конце. Вся эта масса — теперь пар, размазанный по объёму $V$ с плотностью $\rho$: $m = \rho V$. Масса не пропала, поэтому приравниваем: $\dfrac{3}{2}\rho_0 V_1 = \rho V$.

Теперь вспомним, что такое относительная влажность: это отношение реальной плотности пара к насыщенной, $\varphi = \dfrac{\rho}{\rho_0}$. В конце $\varphi = 30\ \%$, поэтому $\rho = 0{,}3\,\rho_0$. Подставим и сократим $\rho_0$: $\dfrac{3}{2}V_1 = 0{,}3\,V$.

Выражаем маленький объём: $V_1 = \dfrac{2 \cdot 0{,}3 \cdot V}{3} = \dfrac{2 \cdot 0{,}3 \cdot 2}{3} = \dfrac{1{,}2}{3} = 0{,}4$ л.

Осталось найти вторую часть — это весь сосуд минус первая часть: $V_2 = V - V_1 = 2 - 0{,}4 = 1{,}6$ л.

Проверим логику: маленькая часть всего $0{,}4$ л, но испарившаяся из неё вода разбавилась на $2$ л и дала влажность $30\ \%$ — правдоподобно, ведь пар «расселили» просторнее.