Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00022493

В первой части сосуда есть и жидкая вода, и насыщенный пар над ней. Убираем перегородку — вся вода испаряется и пар растекается по всему объёму, а влажность падает с полной (насыщенной) до $30\%$. По этому падению влажности и найдём второй объём.

Введём плотность насыщенного пара при данной температуре — обозначим её $\rho_{\text{н}}$. Насыщенный пар в первой части имеет именно такую плотность, поэтому его масса — это плотность на объём:

$$m_{\text{пара}}=\rho_{\text{н}}V_1$$

Воды по условию вдвое меньше по массе, чем пара:

$$m_{\text{воды}}=\dfrac{1}{2}m_{\text{пара}}=\dfrac{1}{2}\rho_{\text{н}}V_1$$

Когда перегородку убрали, вся эта вода тоже превратится в пар. Значит, полная масса пара, который в итоге разлетится по сосуду, — это пар плюс бывшая вода:

$$m=m_{\text{пара}}+m_{\text{воды}}=\rho_{\text{н}}V_1+\dfrac{1}{2}\rho_{\text{н}}V_1=\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}V_1$$

Теперь про влажность. Относительная влажность $30\%$ означает, что плотность пара стала составлять $0{,}3$ от насыщенной:

$$\rho=0{,}3\,\rho_{\text{н}}$$

Этот пар занял весь сосуд объёмом $V_1+V_2$. Его масса — плотность на объём:

$$m=0{,}3\,\rho_{\text{н}}(V_1+V_2)$$

Масса пара не изменилась (весь пар и вся испарившаяся вода никуда не делись), поэтому приравниваем два выражения для $m$:

$$\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}V_1=0{,}3\,\rho_{\text{н}}(V_1+V_2)$$

Плотность $\rho_{\text{н}}$ стоит в обеих частях — сокращаем её:

$$1{,}5\,V_1=0{,}3\,(V_1+V_2)$$

Делим обе части на $0{,}3$: получаем $5V_1=V_1+V_2$, откуда $V_2=4V_1$.

Подставляем $V_1=3$ л:

$$V_2=4\cdot3=12\ \text{л}$$

Проверим логику: пар «размазался» с плотности $1{,}5\rho_{\text{н}}$ (если бы весь был в первой части) до $0{,}3\rho_{\text{н}}$, то есть в $5$ раз реже — значит, и объём вырос в $5$ раз, с $3$ до $15$ л. Вторая часть как раз $12$ л.