В первой части сосуда есть и жидкая вода, и насыщенный пар над ней. Убираем перегородку — вся вода испаряется и пар растекается по всему объёму, а влажность падает с полной (насыщенной) до 30\%. По этому падению влажности и найдём второй объём.

Введём плотность насыщенного пара при данной температуре — обозначим её \rho_{\text{н}}. Насыщенный пар в первой части имеет именно такую плотность, поэтому его масса — это плотность на объём:

m_{\text{пара}}=\rho_{\text{н}}V_1

Воды по условию вдвое меньше по массе, чем пара:

m_{\text{воды}}=\dfrac{1}{2}m_{\text{пара}}=\dfrac{1}{2}\rho_{\text{н}}V_1

Когда перегородку убрали, вся эта вода тоже превратится в пар. Значит, полная масса пара, который в итоге разлетится по сосуду, — это пар плюс бывшая вода:

m=m_{\text{пара}}+m_{\text{воды}}=\rho_{\text{н}}V_1+\dfrac{1}{2}\rho_{\text{н}}V_1=\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}V_1

Теперь про влажность. Относительная влажность 30\% означает, что плотность пара стала составлять 0{,}3 от насыщенной:

\rho=0{,}3\,\rho_{\text{н}}

Этот пар занял весь сосуд объёмом V_1+V_2. Его масса — плотность на объём:

m=0{,}3\,\rho_{\text{н}}(V_1+V_2)

Масса пара не изменилась (весь пар и вся испарившаяся вода никуда не делись), поэтому приравниваем два выражения для m:

\dfrac{3}{2}\rho_{\text{н}}V_1=0{,}3\,\rho_{\text{н}}(V_1+V_2)

Плотность \rho_{\text{н}} стоит в обеих частях — сокращаем её:

1{,}5\,V_1=0{,}3\,(V_1+V_2)

Делим обе части на 0{,}3: получаем 5V_1=V_1+V_2, откуда V_2=4V_1.

Подставляем V_1=3 л:

V_2=4\cdot3=12\ \text{л}

Проверим логику: пар «размазался» с плотности 1{,}5\rho_{\text{н}} (если бы весь был в первой части) до 0{,}3\rho_{\text{н}}, то есть в 5 раз реже — значит, и объём вырос в 5 раз, с 3 до 15 л. Вторая часть как раз 12 л.