Влажность — Задание 24 ЕГЭ по физике №00026520

Влажный воздух — это смесь двух вещей: сухого воздуха и водяного пара. Каждая часть смеси давит сама по себе, а вместе они дают то давление, которое мы измеряем. В начале суммарное давление $p_1=1{,}8\cdot 10^5$ Па. Потом поршень вдвигают, объём уменьшают в $k=4$ раза, температуру держат прежней, и давление вырастает не в $4$ раза, а всего в $n=3$. Вот это несовпадение и есть ключ к задаче.

Шаг 1 — давление насыщенного пара при $100$ °C. Вода кипит тогда, когда давление её насыщенного пара сравнивается с внешним. При нормальном атмосферном давлении вода кипит как раз при $100$ °C, значит $$p_{н}=10^5\ \text{Па}.$$ Это значение нам понадобится дважды.

Шаг 2 — почему без конденсации не обойтись. Если бы весь пар остался паром, то и он, и сухой воздух при изотермическом сжатии в $4$ раза увеличили бы своё давление ровно в $4$ раза (закон Бойля — Мариотта), и итог был бы $4p_1=7{,}2\cdot 10^5$ Па. А по условию стало $3p_1=5{,}4\cdot 10^5$ Па — меньше. Значит, часть пара выпала в воду (сконденсировалась), и в конечном состоянии пар обязан быть насыщенным: $p'_{пар}=p_{н}=10^5$ Па.

Шаг 3 — сухой воздух. Он не конденсируется, поэтому для него закон Бойля — Мариотта работает честно: при уменьшении объёма в $4$ раза его парциальное давление растёт в $4$ раза: $p'_{возд}=4p_{возд}$.

Шаг 4 — закон Дальтона для конечного состояния. Давление смеси равно сумме парциальных давлений: $$p_2=p'_{возд}+p_{н}\quad\Rightarrow\quad 5{,}4\cdot 10^5=4p_{возд}+1\cdot 10^5.$$ Отсюда $4p_{возд}=4{,}4\cdot 10^5$ и $p_{возд}=1{,}1\cdot 10^5$ Па.

Шаг 5 — начальное давление пара и влажность. Снова закон Дальтона, теперь для начального состояния: $$p_{пар}=p_1-p_{возд}=1{,}8\cdot 10^5-1{,}1\cdot 10^5=0{,}7\cdot 10^5\ \text{Па}.$$ Относительная влажность — это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $$\varphi=\dfrac{p_{пар}}{p_{н}}=\dfrac{0{,}7\cdot 10^5}{10^5}=0{,}7=70\%.$$

Проверим себя. Если бы пар не конденсировался, он дал бы в конце $4\cdot 0{,}7\cdot 10^5=2{,}8\cdot 10^5$ Па — почти втрое больше давления насыщенного пара, что невозможно. Значит, конденсация действительно должна была случиться, и наш вывод согласован.

Почему такая модель. Сухой воздух и водяной пар считаем идеальными газами, а их давления складываем по закону Дальтона — компоненты смеси «не замечают» друг друга. Изотермическое сжатие описывается законом Бойля — Мариотта $pV=\text{const}$, но применять его к пару можно только пока пар остаётся ненасыщенным: как только давление доходит до $p_{н}$, начинается конденсация, лишний пар превращается в воду, и давление пара дальше не растёт — оно «упирается в потолок», зависящий только от температуры. Именно это свойство насыщенного пара и делает задачу решаемой.