Задание 24 ЕГЭ по физике: Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3,…

Сначала разберём график. Оси — температура и объём. Участок 1–2 нарисован горизонтальным отрезком: температура не меняется, а объём растёт — это изотермическое расширение. Участок 2–3 лежит на прямой, продолжение которой (пунктир на рисунке) упирается в начало координат, то есть на нём \dfrac{T}{V}=\text{const}. По уравнению Менделеева — Клапейрона это означает постоянное давление: 2–3 — изобарное расширение с нагревом.

Шаг 1 — теплота на изотерме 1–2. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, а на изотерме температура не меняется, значит \Delta U_{12}=0. Первый закон термодинамики Q=\Delta U+A даёт Q_{12}=A_{12}=2{,}5\ \text{кДж}. Вся подведённая теплота ушла в работу — газ ни капли не «запас» в себе.

Шаг 2 — температуры в точках 2 и 3. Раз 1–2 изотерма, то T_2=T_1=300 К. На изобаре 2–3 объём и температура пропорциональны (закон Гей-Люссака \dfrac{V}{T}=\text{const}), а объём вырос втрое, значит и температура вырастет втрое: T_3=3T_2=900\ \text{К}.

Шаг 3 — теплота на изобаре 2–3. Здесь газ и нагревается, и расширяется. Работа: A_{23}=p\Delta V=\nu R\Delta T. Изменение внутренней энергии одноатомного газа: \Delta U_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T. По первому закону: Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T+\nu R\Delta T=\dfrac{5}{2}\nu R\Delta T. Подставляем \nu=1 моль, R=8{,}31 Дж/(моль\cdotК), \Delta T=900-300=600 К: Q_{23}=2{,}5\cdot 8{,}31\cdot 600=12\,465\ \text{Дж}\approx 12{,}5\ \text{кДж}.

Шаг 4 — складываем. Теплота — величина аддитивная по этапам: Q=Q_{12}+Q_{23}=2{,}5+12{,}5\approx 15\ \text{кДж}.

Полезно заметить, где спрятана «изюминка». На изотерме теплота равна работе, поэтому знать объёмы V_1 и V_2 нам не потребовалось — работу дали готовой. А на изобаре, наоборот, работа считается элементарно через температуры, и снова ни объёмы, ни давление по отдельности не нужны: всё выражается через \nu R\Delta T. Именно поэтому в условии нет ни одного значения давления или объёма — и это не упущение составителя.

Почему такая модель. Газ идеальный и одноатомный: первое даёт уравнение состояния pV=\nu RT (через него мы и опознали изобару по прямой, идущей в начало координат) и позволяет писать A=p\Delta V=\nu R\Delta T на изобаре; второе задаёт внутреннюю энергию U=\dfrac{3}{2}\nu RT, где коэффициент \dfrac{3}{2} верен именно для одноатомного газа. Первый закон термодинамики Q=\Delta U+A применяем к каждому участку отдельно, а затем складываем: он выполняется для любого процесса, и это позволяет разбирать ломаную по кускам.