Задание ЕГЭ по физике: На плоскую цинковую пластинку падает электромагнитное излучение.…

Электрон вылетает из пластинки и летит против тормозящего поля, как мячик, брошенный вверх: чем больше у него было энергии, тем дальше он забирается, прежде чем остановиться. Нам сообщили дальность полёта — значит, можно восстановить кинетическую энергию, а по ней и энергию фотона, который эту работу проделал.

Шаг 1 — какая разность потенциалов «пройдена». Поле однородное, поэтому разность потенциалов между пластинкой и точкой остановки считается элементарно:

U = E d = 100\cdot 0{,}0875 = 8{,}75\ \text{В},

где E=100 В/м — напряжённость, а d=8{,}75 см =0{,}0875 м — максимальное удаление.

Шаг 2 — кинетическая энергия самых быстрых электронов. В точке остановки скорость равна нулю, значит вся кинетическая энергия ушла на работу против электрической силы:

E_k = eU = e\cdot 8{,}75\ \text{В} = 8{,}75\ \text{эВ}.

Если считать в электронвольтах, то ответ читается сразу: заряд, прошедший разность потенциалов 8{,}75 В, теряет 8{,}75 эВ. Это очень удобная особенность электронвольта.

Шаг 3 — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Энергия фотона равна сумме работы выхода и кинетической энергии:

\frac{hc}{\lambda} = A + E_k = 3{,}74 + 8{,}75 = 12{,}49\ \text{эВ}.

Шаг 4 — переводим в джоули и находим длину волны:

A + E_k = 12{,}49\cdot 1{,}6\cdot10^{-19} \approx 2{,}0\cdot10^{-18}\ \text{Дж},

\lambda = \frac{hc}{A+E_k} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{2{,}0\cdot10^{-18}} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{2{,}0\cdot10^{-18}} \approx 1{,}0\cdot10^{-7}\ \text{м}.

То есть примерно 100 нм. Прикинем правдоподобность: у цинка красная граница около 330 нм, а излучение с длиной волны 100 нм втрое «энергичнее» — жёсткий ультрафиолет, электронам достаётся хороший запас скорости. Именно поэтому они и улетают на целых восемь сантиметров.

Почему такая модель применима. Первое — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: свет поглощается порциями h\nu=hc/\lambda, один квант на один электрон, и энергия делится между работой выхода и кинетической энергией. Второе — теорема о кинетической энергии для однородного электростатического поля: сила постоянна и направлена против движения, поэтому её работа равна -eEd, а в точке максимального удаления скорость обращается в ноль. Наибольшее расстояние проходят электроны с максимальной кинетической энергией — их и имеет в виду условие «не более». Скорости здесь порядка 10^{6} м/с, это заметно меньше скорости света, так что классическая механика вполне годится.