Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026507

Влажность нам дана в процентах, а спрашивают про килограммы. Мостик между ними — давление: сначала из процентов получаем давление пара, а потом из давления через уравнение состояния получаем массу. Два шага, и всё.

Шаг 1 — что означают эти $80\,\%$. Относительная влажность показывает, насколько близко пар подобрался к насыщению:

$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{н}}} \quad\Rightarrow\quad p = \varphi\, p_{\text{н}} = 0{,}8\cdot 5945 = 4756\ \text{Па}.$$

Это парциальное давление водяного пара, то есть та часть общего давления воздуха, которая приходится именно на пар.

Шаг 2 — от давления к массе. Пар считаем идеальным газом, для него $pV=\dfrac{m}{\mu}RT$, откуда

$$m = \frac{p\,V\,\mu}{R\,T}.$$

Здесь $V=1$ м³ — интересующий нас объём, $\mu=0{,}018$ кг/моль — молярная масса воды ($\text{H}_2\text{O}$: $2\cdot1 + 16 = 18$ г/моль), $R=8{,}31$ Дж/(моль$\cdot$К), а температуру переводим в кельвины:

$$T = 273 + 36 = 309\ \text{К}.$$

Шаг 3 — считаем:

$$m = \frac{4756\cdot 1\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 309} = \frac{85{,}6}{2568} \approx 0{,}033\ \text{кг}.$$

Получилось около $33$ граммов воды в кубометре воздуха. Прикинем, разумно ли это: тридцать граммов — примерно две столовые ложки воды, разлитые по объёму небольшого шкафа. Для тёплого влажного дня — вполне правдоподобно, а в жарком душном помещении именно столько влаги и висит в воздухе.

Почему такая модель применима. Определение относительной влажности через отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре — это и есть первый использованный закон. Второй — уравнение Менделеева–Клапейрона: ненасыщенный водяной пар при давлении в несколько килопаскалей далёк от конденсации, ведёт себя как разреженный газ и хорошо описывается моделью идеального газа. Важно, что пар в смеси с воздухом можно считать отдельно: по закону Дальтона каждый компонент смеси создаёт своё давление независимо, будто занимает весь объём один. Именно поэтому в уравнение состояния подставляется парциальное давление пара, а не полное давление воздуха.