ID: 00026507
Относительная влажность воздуха при t=36\,^\circС составляет 80\,\%. Давление насыщенного пара при этой температуре p_{\text{н}}=5945 Па. Какая масса пара содержится в 1 м³ этого воздуха?
Источник: ФИПИ
Влажность нам дана в процентах, а спрашивают про килограммы. Мостик между ними — давление: сначала из процентов получаем давление пара, а потом из давления через уравнение состояния получаем массу. Два шага, и всё.
Шаг 1 — что означают эти 80\,\%. Относительная влажность показывает, насколько близко пар подобрался к насыщению:
\varphi = \frac{p}{p_{\text{н}}} \quad\Rightarrow\quad p = \varphi\, p_{\text{н}} = 0{,}8\cdot 5945 = 4756\ \text{Па}.
Это парциальное давление водяного пара, то есть та часть общего давления воздуха, которая приходится именно на пар.
Шаг 2 — от давления к массе. Пар считаем идеальным газом, для него pV=\dfrac{m}{\mu}RT, откуда
m = \frac{p\,V\,\mu}{R\,T}.
Здесь V=1 м³ — интересующий нас объём, \mu=0{,}018 кг/моль — молярная масса воды (\text{H}_2\text{O}: 2\cdot1 + 16 = 18 г/моль), R=8{,}31 Дж/(моль\cdotК), а температуру переводим в кельвины:
T = 273 + 36 = 309\ \text{К}.
Шаг 3 — считаем:
m = \frac{4756\cdot 1\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 309} = \frac{85{,}6}{2568} \approx 0{,}033\ \text{кг}.
Получилось около 33 граммов воды в кубометре воздуха. Прикинем, разумно ли это: тридцать граммов — примерно две столовые ложки воды, разлитые по объёму небольшого шкафа. Для тёплого влажного дня — вполне правдоподобно, а в жарком душном помещении именно столько влаги и висит в воздухе.
Почему такая модель применима. Определение относительной влажности через отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре — это и есть первый использованный закон. Второй — уравнение Менделеева–Клапейрона: ненасыщенный водяной пар при давлении в несколько килопаскалей далёк от конденсации, ведёт себя как разреженный газ и хорошо описывается моделью идеального газа. Важно, что пар в смеси с воздухом можно считать отдельно: по закону Дальтона каждый компонент смеси создаёт своё давление независимо, будто занимает весь объём один. Именно поэтому в уравнение состояния подставляется парциальное давление пара, а не полное давление воздуха.