Задание 23 ЕГЭ по физике: В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении p…

Главная ловушка этой задачи: влажный воздух — это смесь двух совершенно разных «жильцов». Сухой воздух ведёт себя как обычный газ и при сжатии послушно увеличивает давление во сколько угодно раз. А водяной пар так не может: как только его давление доходит до давления насыщения, лишняя вода просто конденсируется в капли, и давление пара дальше не растёт. Поэтому считать надо раздельно.

Шаг 1 — сколько там пара в начале. Относительная влажность показывает, какую долю от насыщенного составляет давление пара:

\varphi = \frac{p_{\text{п}1}}{p_{\text{н}}} \quad\Rightarrow\quad p_{\text{п}1} = \varphi\, p_{\text{н}} = 0{,}7\cdot 47{,}3 = 33{,}1\ \text{кПа}.

Шаг 2 — сколько там сухого воздуха. По закону Дальтона общее давление смеси равно сумме парциальных давлений её компонентов, каждый из которых давит так, будто занимает весь сосуд один:

p_{\text{в}1} = p_1 - p_{\text{п}1} = 120 - 33{,}1 = 86{,}9\ \text{кПа}.

Шаг 3 — сжимаем сухой воздух. Температура постоянна, масса сухого воздуха не меняется, значит работает закон Бойля–Мариотта pV=\mathrm{const}. Объём уменьшили в 3 раза, поэтому давление вырастет в 3 раза:

p_{\text{в}2} = 3\cdot 86{,}9 = 260{,}7\ \text{кПа}.

Шаг 4 — а что с паром? Формально по закону Бойля–Мариотта пар «хотел бы» дать 3\cdot33{,}1 = 99{,}3 кПа. Но это больше давления насыщения 47{,}3 кПа, а такого быть не может: пар станет насыщенным задолго до конца сжатия, и дальше при уменьшении объёма часть воды будет конденсироваться, а давление пара останется на потолке:

p_{\text{п}2} = p_{\text{н}} = 47{,}3\ \text{кПа}.

Кстати, можно прикинуть, когда именно началась конденсация: как только объём уменьшился в 47{,}3/33{,}1 \approx 1{,}43 раза. Дальнейшее сжатие пар уже «не чувствует».

Шаг 5 — складываем обратно. Снова закон Дальтона:

p_2 = p_{\text{в}2} + p_{\text{п}2} = 260{,}7 + 47{,}3 = 308{,}0\ \text{кПа}.

Обрати внимание: общее давление выросло не в три раза (это дало бы 360 кПа), а меньше — как раз потому, что часть пара ушла в жидкость и перестала давить.

Почему такая модель применима. Влажный воздух — смесь сухого воздуха и водяного пара, и к ней применим закон Дальтона: компоненты не реагируют друг с другом, поэтому давления просто складываются. Сухой воздух и ненасыщенный пар при таких условиях описываются моделью идеального газа, и при постоянной температуре для каждого из них по отдельности справедлив закон Бойля–Мариотта. Ограничение сверху для пара — это свойство насыщенного пара: при данной температуре его давление фиксировано и от объёма не зависит, потому что пар находится в динамическом равновесии с жидкостью. Именно проверка «а не превысил ли пар потолок?» и отличает верное решение от неверного.