Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026492

Разберёмся с картинкой — она тут главная. По вертикальной оси отложена температура $T$, по горизонтальной — давление $p$. Участок 1–2 идёт горизонтально (температура не меняется, давление падает) — это то самое изотермическое расширение. А участок 2–3 — прямая, выходящая из начала координат: температура растёт прямо пропорционально давлению. Нам нужен только этот второй участок.

Шаг 1 — почему 2–3 действительно изохора. Запишем уравнение состояния для одного моля: $pV=RT$, то есть $T=\dfrac{V}{R}\,p$. Если объём $V$ постоянен, то $T$ линейно зависит от $p$, и график — прямая через начало координат. Ровно это и нарисовано. Так что на участке 2–3 объём газа не меняется, а условие прямо называет процесс изохорным.

Шаг 2 — конечная температура. При постоянном объёме давление и температура пропорциональны (закон Шарля). Давление выросло в $3$ раза, значит и абсолютная температура выросла в $3$ раза. В точке 2 температура ещё равна температуре изотермы, то есть $T_2=T_1=300$ К, поэтому

$$T_3 = 3T_2 = 3\cdot300 = 900\ \text{К},\qquad \Delta T = 900-300 = 600\ \text{К}.$$

Шаг 3 — куда уходит теплота. Первый закон термодинамики: $Q=\Delta U + A$, где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа. Объём не меняется, поэтому газ ничего не расширяет и работы не совершает: $A=0$. Значит, вся полученная теплота идёт на нагрев:

$$Q = \Delta U.$$

Шаг 4 — внутренняя энергия одноатомного газа. Для одноатомного идеального газа

$$U = \frac{3}{2}\nu R T,\qquad \Delta U = \frac{3}{2}\nu R\,\Delta T.$$

Здесь $\nu=1$ моль — количество вещества, $R=8{,}31$ Дж/(моль$\cdot$К) — универсальная газовая постоянная. Подставляем:

$$Q = \frac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot 600 = 1{,}5\cdot 8{,}31\cdot 600 = 7479\ \text{Дж} \approx 7{,}5\ \text{кДж}.$$

Проверим себя по знаку: температура растёт, внутренняя энергия увеличивается, работа нулевая — теплота обязана быть положительной, газ её именно получает. Так и вышло.

Почему такая модель применима. Газ назван идеальным и одноатомным — значит, законна формула $U=\tfrac{3}{2}\nu RT$ (у одноатомных молекул есть только три степени свободы поступательного движения, вращательной энергии нет). Постоянство объёма мы не выдумали, а прочитали с графика через уравнение Менделеева–Клапейрона: прямая $T(p)$ через начало координат — фирменный признак изохоры. Дальше работают ровно два закона: закон Шарля (при $V=\text{const}$ отношение $p/T$ постоянно) для поиска конечной температуры и первый закон термодинамики с нулевой работой для связи теплоты с изменением внутренней энергии.