В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения t равно 78 в степени ° C . При сообщении спирту количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу А . Удельная теплота парообразования спирта L равно 846 умножить на 10 в кубе Дж/кг, а его молярная масса – 46 умножить на 10 в степени минус 3 кг/моль. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта – идеальный газ.

дробь: числитель: A, знаменатель: Q конец дроби равно дробь: числитель: RT, знаменатель: ML конец дроби приблизительно равно 0, 075 — в работу переходит примерно 7, 5 % подводимой теплоты.

Задание 23 ЕГЭ по физике: В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем,…

№2. Задание 23

ID: 00026467

В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78^{\circ}\text{C}$ . При сообщении спирту количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу А . Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot 10^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса – $46\cdot 10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта – идеальный газ.

Источник: ФИПИ

Решение

Что происходит в цилиндре. Спирт уже доведён до кипения, и дальнейший подогрев температуру не поднимает — он превращает жидкость в пар. Пар занимает во много раз больший объём, чем породившая его жидкость, поэтому поршень едет вверх, а газ толкает его и совершает работу. Вопрос: какая доля подведённой теплоты «уходит на подъём поршня», а не остаётся в веществе.

Как связать теплоту и работу. Пусть испарилась масса $m$ спирта. Тогда подведённая теплота по определению удельной теплоты парообразования равна $Q=Lm$ . Работу считаем как для изобарного процесса: поршень лёгкий, трения нет, атмосферное давление постоянно, поэтому давление под поршнем не меняется, и $A=p\Delta V$ . Прирост объёма $\Delta V$ — это объём образовавшегося пара (объёмом жидкости условие разрешает пренебречь), а пар — идеальный газ, значит, $p\Delta V=\dfrac{m}{M}RT$ . Обрати внимание, как удачно: само давление и сам объём в ответ не войдут.

Шаг 1 — записываем оба выражения: $Q=Lm,\qquad A=\frac{m}{M}RT.$

Шаг 2 — делим одно на другое. Масса испарившегося спирта сокращается — ответ не зависит от того, много или мало его испарилось: $\frac{A}{Q}=\frac{\dfrac{m}{M}RT}{Lm}=\frac{RT}{ML}.$

Шаг 3 — подставляем числа. Температура кипения в кельвинах: $T=78+273=351$ К. Числитель: $RT=8{,}31\cdot 351\approx 2917\ \text{Дж/моль}.$ Знаменатель: $ML=46\cdot10^{-3}\cdot 846\cdot10^{3}=38\,916\ \text{Дж/моль}.$ Отношение: $\frac{A}{Q}=\frac{2917}{38\,916}\approx 0{,}075.$

То есть на работу против атмосферы идёт лишь около $7{,}5\ \%$ теплоты, а остальные $92{,}5\ \%$ остаются в веществе как прирост внутренней энергии. Физически это понятно: главные затраты при кипении — не подъём поршня, а разрыв притяжения между молекулами, которые в жидкости держатся друг за друга, а в паре разлетаются. Именно поэтому удельная теплота парообразования у жидкостей такая большая.

Ответ

$\dfrac{A}{Q}=\dfrac{RT}{ML}\approx 0{,}075$ — в работу переходит примерно $7{,}5\ \%$ подводимой теплоты.