Задание 23 ЕГЭ по физике: Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T…

Сюжет такой: аргон расширяется и одновременно остывает, причём остывает не как попало, а по строгому правилу — давление падает как квадрат объёма в знаменателе. Расширяясь, газ толкает поршень и совершает работу 2493 Дж. Спрашивают, сколько теплоты он при этом отдал наружу. По сути это задача на бухгалтерию энергии: у газа есть «счёт» — внутренняя энергия, и мы посмотрим, на что ушли деньги с этого счёта.

Инструменты решения. Закон процесса записывается как pV^{2}=\text{const} — эта кривая падает круче обычной изотермы, поэтому газ по ходу расширения не может сохранить температуру и обязан остывать. Состояние газа связывает уравнение Клапейрона — Менделеева pV=\nu RT. Аргон — одноатомный газ, поэтому его внутренняя энергия U=\dfrac{3}{2}\nu RT зависит только от температуры. Итог подводит первый закон термодинамики Q=\Delta U+A, в котором Q — теплота, полученная газом.

Шаг 1 — во сколько раз вырос объём. Из p_{1}V_{1}^{2}=p_{2}V_{2}^{2}: \frac{V_{2}}{V_{1}}=\sqrt{\frac{p_{1}}{p_{2}}}=\sqrt{\frac{4\cdot10^{5}}{10^{5}}}=2.

Шаг 2 — конечная температура. Температура пропорциональна произведению pV, поэтому T_{2}=T_{1}\cdot\frac{p_{2}V_{2}}{p_{1}V_{1}}=600\cdot\frac{1}{4}\cdot 2=300\ \text{К}. Проверка по смыслу: газ действительно охладился, как и сказано в условии.

Шаг 3 — насколько «похудел счёт». Изменение внутренней энергии: \Delta U=\frac{3}{2}\nu R(T_{2}-T_{1})=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(300-600)=-3739{,}5\ \text{Дж}.

Шаг 4 — куда ушли эти джоули. По первому закону термодинамики Q=\Delta U+A=-3739{,}5+2493=-1246{,}5\ \text{Дж}. Отрицательное Q означает, что теплоту газ отдавал: |Q|\approx 1{,}25\cdot10^{3} Дж.

Подведём итог словами: внутренняя энергия уменьшилась на 3740 Дж, из них 2493 Дж превратились в механическую работу расширения, а 1247 Дж утекли наружу теплом. Сумма сходится копейка в копейку — это и есть лучшая проверка того, что знаки в первом законе расставлены правильно.