ID: 00026481
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол ($C_6H_6$ ) при температуре кипения $t=80^{\text{o}} \text{C}$ . При сообщении бензолу количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу А . Удельная теплота парообразования бензола $L=396\cdot 10^{3}$ Дж/кг, его молярная масса M = $78\cdot 10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.
Источник: ФИПИ
Разберём, куда девается тепло. Бензол уже кипит, и подводимая теплота больше не греет его — она превращает жидкость в пар. Родившийся пар занимает намного больший объём и приподнимает поршень, то есть совершает работу против атмосферного давления. Значит, вся теплота распределяется на две «статьи расхода»: работа поршня и прирост внутренней энергии вещества. Нас спрашивают про первую статью.
Опоры решения: определение удельной теплоты парообразования ($Q=Lm$ — столько теплоты нужно, чтобы испарить массу $m$ при температуре кипения), формула работы при постоянном давлении ($A=p\Delta V$; давление постоянно, потому что поршень лёгкий, трения нет, а атмосфера давит одинаково) и уравнение Клапейрона — Менделеева для образовавшегося пара. Объёмом жидкости пренебрегаем, поэтому прирост объёма равен объёму пара: $p\Delta V=\dfrac{m}{M}RT$.
Удобно вести расчёт для одного килограмма бензола — тогда числа станут наглядными. Температура кипения $T=80+273=353$ К.
Шаг 1 — теплота на испарение килограмма: $$Q=Lm=396\cdot10^{3}\cdot 1=3{,}96\cdot10^{5}\ \text{Дж}.$$
Шаг 2 — сколько молей пара из килограмма получится: $$\nu=\frac{m}{M}=\frac{1}{78\cdot10^{-3}}\approx 12{,}8\ \text{моль}.$$
Шаг 3 — работа этого пара при изобарном расширении: $$A=\nu RT=12{,}8\cdot 8{,}31\cdot 353\approx 12{,}8\cdot 2933\approx 3{,}76\cdot10^{4}\ \text{Дж}.$$
Шаг 4 — искомая доля: $$\frac{A}{Q}=\frac{3{,}76\cdot10^{4}}{3{,}96\cdot10^{5}}\approx 0{,}095.$$ В общем виде масса сокращается, и получается формула $\dfrac{A}{Q}=\dfrac{RT}{ML}$ — ответ не зависит от того, сколько бензола испарилось.
Итого: примерно $9{,}5\ \%$ теплоты уходит на подъём поршня, а оставшиеся $90{,}5\ \%$ прибавляются к внутренней энергии вещества. И это физически ожидаемо: чтобы молекулы бензола, крепко держащиеся друг за друга в жидкости, разлетелись в пар, нужно куда больше энергии, чем чтобы приподнять поршень против атмосферы.
$\dfrac{A}{Q}=\dfrac{RT}{ML}\approx 0{,}095$ — в работу переходит примерно $9{,}5\ \%$ подводимой теплоты.