Задание 23 ЕГЭ по физике: В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится…

Разберём, куда девается тепло. Бензол уже кипит, и подводимая теплота больше не греет его — она превращает жидкость в пар. Родившийся пар занимает намного больший объём и приподнимает поршень, то есть совершает работу против атмосферного давления. Значит, вся теплота распределяется на две «статьи расхода»: работа поршня и прирост внутренней энергии вещества. Нас спрашивают про первую статью.

Опоры решения: определение удельной теплоты парообразования (Q=Lm — столько теплоты нужно, чтобы испарить массу m при температуре кипения), формула работы при постоянном давлении (A=p\Delta V; давление постоянно, потому что поршень лёгкий, трения нет, а атмосфера давит одинаково) и уравнение Клапейрона — Менделеева для образовавшегося пара. Объёмом жидкости пренебрегаем, поэтому прирост объёма равен объёму пара: p\Delta V=\dfrac{m}{M}RT.

Удобно вести расчёт для одного килограмма бензола — тогда числа станут наглядными. Температура кипения T=80+273=353 К.

Шаг 1 — теплота на испарение килограмма: Q=Lm=396\cdot10^{3}\cdot 1=3{,}96\cdot10^{5}\ \text{Дж}.

Шаг 2 — сколько молей пара из килограмма получится: \nu=\frac{m}{M}=\frac{1}{78\cdot10^{-3}}\approx 12{,}8\ \text{моль}.

Шаг 3 — работа этого пара при изобарном расширении: A=\nu RT=12{,}8\cdot 8{,}31\cdot 353\approx 12{,}8\cdot 2933\approx 3{,}76\cdot10^{4}\ \text{Дж}.

Шаг 4 — искомая доля: \frac{A}{Q}=\frac{3{,}76\cdot10^{4}}{3{,}96\cdot10^{5}}\approx 0{,}095. В общем виде масса сокращается, и получается формула \dfrac{A}{Q}=\dfrac{RT}{ML} — ответ не зависит от того, сколько бензола испарилось.

Итого: примерно 9{,}5\ \% теплоты уходит на подъём поршня, а оставшиеся 90{,}5\ \% прибавляются к внутренней энергии вещества. И это физически ожидаемо: чтобы молекулы бензола, крепко держащиеся друг за друга в жидкости, разлетелись в пар, нужно куда больше энергии, чем чтобы приподнять поршень против атмосферы.