Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026490

Представь себе камешек, брошенный вертикально вверх: он летит, тормозится и на какой-то высоте останавливается. Здесь ровно та же история, только вместо камешка — электрон, выбитый светом из цинка, а вместо силы тяжести его тормозит электрическое поле. «Максимальное расстояние» — это как раз та точка, где электрон полностью остановился.

Шаг 1 — откуда у электрона энергия. Свет выбивает электроны из металла: это фотоэффект. Один фотон отдаёт всю свою энергию одному электрону, часть её уходит на работу выхода $A$ (плату за то, чтобы вырваться из металла), остаток становится кинетической энергией. Это уравнение Эйнштейна:

$$\frac{hc}{\lambda} = A + E_{k}.$$

Здесь $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света, $\lambda$ — длина волны излучения, $E_k$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Шаг 2 — считаем энергию фотона:

$$\frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{0{,}3\cdot10^{-6}} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3\cdot10^{-7}} = 6{,}63\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Работу выхода переводим в джоули ($1$ эВ $=1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж):

$$A = 3{,}75\cdot 1{,}6\cdot10^{-19} = 6{,}0\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Значит,

$$E_k = 6{,}63\cdot10^{-19} - 6{,}0\cdot10^{-19} = 6{,}3\cdot10^{-20}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — торможение в поле. Поле задерживающее, то есть электрическая сила направлена назад, к пластине, и её модуль $F=eE$. Пока электрон летит на расстояние $d$, эта сила совершает отрицательную работу $-eEd$. По теореме о кинетической энергии, в самой дальней точке скорость обратилась в ноль, значит вся кинетическая энергия «съедена»:

$$E_k = eEd.$$

Шаг 4 — выражаем напряжённость и подставляем числа:

$$E = \frac{E_k}{e\,d} = \frac{6{,}3\cdot10^{-20}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 2{,}5\cdot10^{-3}} = \frac{6{,}3\cdot10^{-20}}{4\cdot10^{-22}} \approx 157{,}5\ \text{В/м}.$$

Есть и более короткий путь, который стоит запомнить: если считать энергии сразу в электронвольтах, то $E_k = 4{,}14 - 3{,}75 = 0{,}39$ эВ, а задерживающая разность потенциалов равна $0{,}39$ В. Тогда $E = U/d = 0{,}39/0{,}0025 \approx 1{,}6\cdot10^2$ В/м — тот же ответ, только без возни со степенями.

Почему такая модель применима. Работают два закона. Первый — закон сохранения энергии в виде уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: свет поглощается порциями-фотонами, один фотон на один электрон, поэтому энергия фотона делится ровно на работу выхода и кинетическую энергию. Второй — теорема о кинетической энергии для однородного электростатического поля: поле однородное, сила постоянна и направлена вдоль движения, поэтому работа считается как простое произведение $F\cdot d$ без интегралов. Дальше всех улетит именно тот электрон, у которого кинетическая энергия максимальна, — про него и спрашивает условие. Скорость электрона тут порядка $10^5$ м/с, это далеко от скорости света, так что никакой теории относительности не нужно.