Задание ЕГЭ по физике: На плоскую цинковую пластинку ( A индекс вых равно 3, 75 эВ)…

Представь себе камешек, брошенный вертикально вверх: он летит, тормозится и на какой-то высоте останавливается. Здесь ровно та же история, только вместо камешка — электрон, выбитый светом из цинка, а вместо силы тяжести его тормозит электрическое поле. «Максимальное расстояние» — это как раз та точка, где электрон полностью остановился.

Шаг 1 — откуда у электрона энергия. Свет выбивает электроны из металла: это фотоэффект. Один фотон отдаёт всю свою энергию одному электрону, часть её уходит на работу выхода A (плату за то, чтобы вырваться из металла), остаток становится кинетической энергией. Это уравнение Эйнштейна:

\frac{hc}{\lambda} = A + E_{k}.

Здесь h — постоянная Планка, c — скорость света, \lambda — длина волны излучения, E_k — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Шаг 2 — считаем энергию фотона:

\frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{0{,}3\cdot10^{-6}} = \frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3\cdot10^{-7}} = 6{,}63\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Работу выхода переводим в джоули (1 эВ =1{,}6\cdot10^{-19} Дж):

A = 3{,}75\cdot 1{,}6\cdot10^{-19} = 6{,}0\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Значит,

E_k = 6{,}63\cdot10^{-19} - 6{,}0\cdot10^{-19} = 6{,}3\cdot10^{-20}\ \text{Дж}.

Шаг 3 — торможение в поле. Поле задерживающее, то есть электрическая сила направлена назад, к пластине, и её модуль F=eE. Пока электрон летит на расстояние d, эта сила совершает отрицательную работу -eEd. По теореме о кинетической энергии, в самой дальней точке скорость обратилась в ноль, значит вся кинетическая энергия «съедена»:

E_k = eEd.

Шаг 4 — выражаем напряжённость и подставляем числа:

E = \frac{E_k}{e\,d} = \frac{6{,}3\cdot10^{-20}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 2{,}5\cdot10^{-3}} = \frac{6{,}3\cdot10^{-20}}{4\cdot10^{-22}} \approx 157{,}5\ \text{В/м}.

Есть и более короткий путь, который стоит запомнить: если считать энергии сразу в электронвольтах, то E_k = 4{,}14 - 3{,}75 = 0{,}39 эВ, а задерживающая разность потенциалов равна 0{,}39 В. Тогда E = U/d = 0{,}39/0{,}0025 \approx 1{,}6\cdot10^2 В/м — тот же ответ, только без возни со степенями.

Почему такая модель применима. Работают два закона. Первый — закон сохранения энергии в виде уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: свет поглощается порциями-фотонами, один фотон на один электрон, поэтому энергия фотона делится ровно на работу выхода и кинетическую энергию. Второй — теорема о кинетической энергии для однородного электростатического поля: поле однородное, сила постоянна и направлена вдоль движения, поэтому работа считается как простое произведение F\cdot d без интегралов. Дальше всех улетит именно тот электрон, у которого кинетическая энергия максимальна, — про него и спрашивает условие. Скорость электрона тут порядка 10^5 м/с, это далеко от скорости света, так что никакой теории относительности не нужно.