Магнетизм (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00026485

Сориентируемся по рисунку. Электрон вылетает вдоль оси $OX$, магнитная индукция направлена вдоль оси $OZ$ (вертикально вверх), а электрическое поле — вдоль оси $OY$. На электрон действуют две силы, и обе они лежат вдоль оси $OY$, только тянут в разные стороны. Нам нужно, чтобы победила та, что толкает в положительном направлении $OY$.

Разберём каждую силу. Магнитная составляющая силы Лоренца: скорость перпендикулярна индукции, поэтому её модуль $F_{\text{м}}=evB$. Направление найдём по правилу для векторного произведения $\vec v\times\vec B$ (от $OX$ к $OZ$ оно смотрит против оси $OY$), а поскольку заряд электрона отрицательный, сила разворачивается — и оказывается направленной вдоль $+OY$. Электрическая сила равна $F_{\text{эл}}=eE$ и направлена против поля, то есть вдоль $-OY$, — снова из-за знака заряда. Итак, магнитная сила толкает электрон туда, куда нам надо, а электрическая — назад.

Значит, условие задачи выглядит так: $$evB\gt eE\quad\Rightarrow\quad E\lt vB.$$ Заряд сократился. Причём речь о самых быстрых электронах — у них $v$ максимальна, и именно для них надо выполнить неравенство.

Шаг 1 — энергия фотона: $$h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6{,}4\cdot10^{14}\approx 4{,}24\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электронов по уравнению Эйнштейна для фотоэффекта. Работу выхода переведём в джоули: $A=2{,}39\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}\approx 3{,}82\cdot10^{-19}$ Дж. Тогда $$E_{k}=h\nu-A=4{,}24\cdot10^{-19}-3{,}82\cdot10^{-19}\approx 4{,}2\cdot10^{-20}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — максимальная скорость: $$v_{\max}=\sqrt{\frac{2E_{k}}{m_{e}}}=\sqrt{\frac{2\cdot 4{,}2\cdot10^{-20}}{9{,}1\cdot10^{-31}}}=\sqrt{9{,}2\cdot10^{10}}\approx 3{,}0\cdot10^{5}\ \text{м/с}.$$

Шаг 4 — граница для напряжённости: $$E\lt v_{\max}B=3{,}0\cdot10^{5}\cdot 10^{-3}\approx 3{,}0\cdot10^{2}\ \text{В/м}.$$

Смысл ответа: при $E=v_{\max}B$ силы уравновесятся и самый быстрый электрон полетит прямо (это, кстати, принцип работы селектора скоростей), а при большей напряжённости он свернёт в другую сторону. Чтобы отклонение шло в положительном направлении $OY$, поле должно быть слабее трёхсот вольт на метр.