Задание ЕГЭ по физике: При реакции синтеза 1 2 H + 2 3 He стремится к индекс 2 в…

Что происходит при реакции. Два лёгких ядра сливаются, и получаются ядро гелия и протон; при этом выделяется энергия 18{,}3 МэВ, которая целиком достаётся продуктам в виде кинетической энергии — исходные частицы практически покоились. Продукты разлетаются в разные стороны. Вопрос: как эта энергия делится между тяжёлым гелием и лёгким протоном?

Ключ — закон сохранения импульса. До реакции суммарный импульс был равен нулю (начальным импульсом исходных ядер условие велит пренебречь), значит, и после реакции он нулевой: \vec p_{\text{He}}+\vec p_{p}=0\quad\Rightarrow\quad p_{\text{He}}=p_{p}=p. То есть частицы разлетаются строго в противоположные стороны с ОДИНАКОВЫМИ по модулю импульсами. А вот кинетические энергии у них будут разными, потому что E_{k}=\frac{p^{2}}{2m} — при равных импульсах энергия обратно пропорциональна массе. Лёгкому протону достаётся больше, тяжёлому гелию — меньше. Это как оттолкнуться на льду: щуплый уезжает быстрее и уносит больше энергии.

Шаг 1 — отношение энергий. Раз m_{\text{He}}\approx 4m_{p}, то \frac{E_{p}}{E_{\text{He}}}=\frac{p^{2}/(2m_{p})}{p^{2}/(2m_{\text{He}})}=\frac{m_{\text{He}}}{m_{p}}=4. Значит, протон уносит вчетверо больше энергии, чем ядро гелия.

Шаг 2 — закон сохранения энергии. Вся выделившаяся энергия распределилась между двумя частицами: E_{p}+E_{\text{He}}=E=18{,}3\ \text{МэВ}. Подставим E_{\text{He}}=\dfrac{E_{p}}{4}: E_{p}+\frac{E_{p}}{4}=E\quad\Rightarrow\quad \frac{5E_{p}}{4}=E\quad\Rightarrow\quad E_{p}=\frac{4}{5}E.

Шаг 3 — число: E_{p}=0{,}8\cdot 18{,}3=14{,}64\ \text{МэВ}.

Проверим себя: гелию тогда остаётся 18{,}3-14{,}64=3{,}66 МэВ, и отношение 14{,}64:3{,}66 действительно равно 4:1. Общий вывод стоит запомнить: при разлёте двух тел из состояния покоя энергия делится обратно пропорционально массам, и львиная доля всегда достаётся лёгкой частице.