Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026477

Что нам сообщают в условии. Один и тот же металл освещают дважды: сначала светом частоты $\nu_{1}$, потом вдвое большей частоты. Металл не меняется, значит, работа выхода $A$ у него одна и та же — она и есть главное неизвестное. А запирающее напряжение — это индикатор кинетической энергии вылетевших электронов: чтобы фототок прекратился, тормозящее поле должно отобрать у самого быстрого электрона всю его энергию, поэтому $E_{k}=eU_{\text{зап}}$.

Строим уравнения. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в первом опыте: $$eU_{1}=h\nu_{1}-A.$$ Во втором опыте частота вдвое больше, а запирающее напряжение втрое: $$e\cdot 3U_{1}=h\cdot 2\nu_{1}-A.$$ Обрати внимание на важную мысль: удвоение частоты не удваивает энергию электронов, потому что работа выхода вычитается каждый раз — именно поэтому напряжение выросло не в два, а в три раза, и по этому «перекосу» мы и найдём $A$.

Шаг 1 — решаем систему. Подставим первое равенство в правую часть второго, заменив $3eU_{1}$ на $3(h\nu_{1}-A)$: $$3\left(h\nu_{1}-A\right)=2h\nu_{1}-A.$$ Раскрываем скобки: $$3h\nu_{1}-3A=2h\nu_{1}-A\quad\Rightarrow\quad h\nu_{1}=2A\quad\Rightarrow\quad A=\frac{h\nu_{1}}{2}.$$

Шаг 2 — переходим к красной границе. По определению это минимальная частота, при которой фотоэффект ещё возможен: энергии фотона хватает ровно на работу выхода, $h\nu_{\text{кр}}=A$. Тогда $$h\nu_{\text{кр}}=\frac{h\nu_{1}}{2}\quad\Rightarrow\quad \nu_{\text{кр}}=\frac{\nu_{1}}{2}.$$ Постоянная Планка сократилась — её числовое значение даже не понадобится.

Шаг 3 — считаем частоту первого света по длине волны. При $\lambda_{1}=250$ нм $=2{,}5\cdot10^{-7}$ м: $$\nu_{1}=\frac{c}{\lambda_{1}}=\frac{3\cdot10^{8}}{2{,}5\cdot10^{-7}}=1{,}2\cdot10^{15}\ \text{Гц}.$$

Шаг 4 — ответ: $$\nu_{\text{кр}}=\frac{1{,}2\cdot10^{15}}{2}=6\cdot10^{14}\ \text{Гц}.$$

Проверим на здравый смысл: красная граница вдвое ниже частоты первого света, то есть фотоэффект в первом опыте шёл уверенно, с запасом. Работа выхода при этом равна $A=h\nu_{\text{кр}}=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6\cdot10^{14}\approx 4\cdot10^{-19}$ Дж, то есть около $2{,}5$ эВ — обычное значение для металла.