МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026476

Вспомним, откуда у газа берётся давление. Молекулы газа непрерывно летают и барабанят по стенкам сосуда; каждый удар — крошечный толчок, а все удары вместе дают постоянную силу, размазанную по площади стенки. Именно это и называется давлением газа. Чем плотнее газ и чем быстрее носятся его молекулы, тем сильнее и чаще удары, — и обе эти величины у нас как раз даны.

Нужную связь даёт основное уравнение молекулярно-кинетической теории: $$p=\frac{1}{3}m_{0}n\,v_{\text{кв}}^{2},$$ где $m_{0}$ — масса одной молекулы, $n$ — их концентрация (число молекул в единице объёма), а $v_{\text{кв}}$ — среднеквадратичная скорость теплового движения. Произведение $m_{0}n$ — это масса всех молекул в единице объёма, то есть просто плотность газа $\rho$. Поэтому уравнение превращается в очень удобную форму: $$p=\frac{1}{3}\rho\,v_{\text{кв}}^{2}.$$ Заметь: ни температура, ни молярная масса, ни то, что газ одноатомный, для этого расчёта не нужны — вся информация уже сидит в плотности и скорости.

Считаем. Сначала квадрат скорости: $$v_{\text{кв}}^{2}=500^{2}=2{,}5\cdot10^{5}\ \text{м}^{2}/\text{с}^{2}.$$ Дальше умножаем на плотность: $$\rho\,v_{\text{кв}}^{2}=1{,}2\cdot 2{,}5\cdot10^{5}=3\cdot10^{5}.$$ И делим на три: $$p=\frac{3\cdot10^{5}}{3}=1\cdot10^{5}\ \text{Па}.$$

Проверим единицы, чтобы убедиться, что формула не подвела: $\text{кг/м}^{3}\cdot\text{м}^{2}/\text{с}^{2}=\dfrac{\text{кг}}{\text{м}\cdot\text{с}^{2}}$, а это и есть паскаль. И результат физически знакомый: $10^{5}$ Па — нормальное атмосферное давление. Скорости в сотни метров в секунду и плотности около килограмма на кубометр — именно то, что мы наблюдаем в воздухе вокруг себя.