Задание 23 ЕГЭ по физике: Каково давление р одноатомного идеального газа, у которого при…

Вспомним, откуда у газа берётся давление. Молекулы газа непрерывно летают и барабанят по стенкам сосуда; каждый удар — крошечный толчок, а все удары вместе дают постоянную силу, размазанную по площади стенки. Именно это и называется давлением газа. Чем плотнее газ и чем быстрее носятся его молекулы, тем сильнее и чаще удары, — и обе эти величины у нас как раз даны.

Нужную связь даёт основное уравнение молекулярно-кинетической теории: p=\frac{1}{3}m_{0}n\,v_{\text{кв}}^{2}, где m_{0} — масса одной молекулы, n — их концентрация (число молекул в единице объёма), а v_{\text{кв}} — среднеквадратичная скорость теплового движения. Произведение m_{0}n — это масса всех молекул в единице объёма, то есть просто плотность газа \rho. Поэтому уравнение превращается в очень удобную форму: p=\frac{1}{3}\rho\,v_{\text{кв}}^{2}. Заметь: ни температура, ни молярная масса, ни то, что газ одноатомный, для этого расчёта не нужны — вся информация уже сидит в плотности и скорости.

Считаем. Сначала квадрат скорости: v_{\text{кв}}^{2}=500^{2}=2{,}5\cdot10^{5}\ \text{м}^{2}/\text{с}^{2}. Дальше умножаем на плотность: \rho\,v_{\text{кв}}^{2}=1{,}2\cdot 2{,}5\cdot10^{5}=3\cdot10^{5}. И делим на три: p=\frac{3\cdot10^{5}}{3}=1\cdot10^{5}\ \text{Па}.

Проверим единицы, чтобы убедиться, что формула не подвела: \text{кг/м}^{3}\cdot\text{м}^{2}/\text{с}^{2}=\dfrac{\text{кг}}{\text{м}\cdot\text{с}^{2}}, а это и есть паскаль. И результат физически знакомый: 10^{5} Па — нормальное атмосферное давление. Скорости в сотни метров в секунду и плотности около килограмма на кубометр — именно то, что мы наблюдаем в воздухе вокруг себя.