Задание ЕГЭ по физике: Монохроматический свет частотой 6, 2 умножить на 10 в степени 14…

Сначала наведём порядок в направлениях, потому что вся задача про них. Электрон вылетает горизонтально на север. Магнитное поле смотрит вертикально вверх, электрическое — горизонтально на запад. На электрон действуют две силы: электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца. Задача требует, чтобы суммарная сила смотрела на восток.

Разбираемся с направлениями по очереди. Электрическая сила: поле направлено на запад, но заряд электрона отрицательный, поэтому сила противоположна полю — на восток. Её модуль F_{\text{эл}}=eE. Магнитная сила: для положительного заряда, летящего на север в поле, направленном вверх, произведение \vec v\times\vec B даёт восток (проверь по правилу левой или правой руки, как тебе привычнее); у электрона знак заряда обратный, значит, магнитная сила смотрит на запад. Её модуль F_{\text{м}}=evB, потому что скорость перпендикулярна индукции.

Значит, обе силы лежат вдоль линии «запад — восток» и тянут электрон в разные стороны. Суммарная сила будет направлена на восток тогда и только тогда, когда электрическая пересилит магнитную: eE\gt evB\quad\Rightarrow\quad v\lt\frac{E}{B}. Скорость сокращается вместе с зарядом — красиво.

Шаг 1 — предельная скорость: v_{\text{пр}}=\frac{E}{B}=\frac{3\cdot10^{2}}{10^{-3}}=3\cdot10^{5}\ \text{м/с}. Требование «для самых быстрых электронов» означает, что даже максимальная скорость должна быть меньше этой: v_{\max}\lt 3\cdot10^{5} м/с.

Шаг 2 — переводим ограничение на скорость в ограничение на энергию: E_{k}=\frac{m_{e}v_{\max}^{2}}{2}\lt\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot\left(3\cdot10^{5}\right)^{2}}{2}=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 9\cdot10^{10}}{2}\approx 4{,}1\cdot10^{-20}\ \text{Дж}.

Шаг 3 — энергия фотона: h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6{,}2\cdot10^{14}\approx 4{,}11\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 4 — работа выхода. По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта A=h\nu-E_{k}. Чем больше работа выхода, тем меньше остаётся электрону, поэтому условие «E_{k} мала» превращается в «A велика»: A\gt 4{,}11\cdot10^{-19}-4{,}1\cdot10^{-20}\approx 3{,}7\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx 2{,}3\ \text{эВ}.

И одно важное уточнение сверху: работа выхода должна оставаться меньше энергии фотона (4{,}11\cdot10^{-19} Дж, то есть 2{,}6 эВ), иначе электроны вообще не вылетят и обсуждать будет нечего. Итого подходят металлы с работой выхода в узком коридоре от 2{,}3 до 2{,}6 эВ — это как раз уровень щелочных металлов вроде натрия или лития.