Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026472

Начнём с того, какой электрон нам нужен. Свет выбивает из вольфрама электроны, но энергия у них разная: те, что рождались в глубине пластины, часть энергии растратили по дороге к поверхности. Максимальный импульс — у электрона, который вылетел «с самого верха» без потерь, забрав себе весь остаток энергии фотона после работы выхода. Про него и речь.

Чем пользуемся. Энергия фотона выражается через длину волны формулой $E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$. Баланс энергии при вылете электрона описывает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Наконец, импульс с кинетической энергией связывает соотношение $E_{k}=\dfrac{p^{2}}{2m_{e}}$, справедливое для нерелятивистских частиц; здесь оно уместно, потому что энергия электрона получится порядка электронвольта, а его энергия покоя — сотни тысяч электронвольт, то есть скорость выйдет много меньше световой.

Шаг 1 — энергия фотона. Длина волны $\lambda=200$ нм $=2\cdot10^{-7}$ м: $$E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{2\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{2\cdot10^{-7}}\approx 9{,}95\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$ В электронвольтах это $\dfrac{9{,}95\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx 6{,}22$ эВ.

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия. Работа выхода вольфрама дана в электронвольтах, поэтому вычитаем в них же: $$E_{k}=6{,}22-4{,}54=1{,}68\ \text{эВ}=1{,}68\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}\approx 2{,}68\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — импульс: $$p=\sqrt{2m_{e}E_{k}}=\sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 2{,}68\cdot10^{-19}}=\sqrt{4{,}88\cdot10^{-49}}\approx 7{,}0\cdot10^{-25}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$ Со степенями удобно работать так: $10^{-49}$ под корнем даёт $10^{-24{,}5}$, а $\sqrt{4{,}88}\approx 2{,}21$, откуда $2{,}21\cdot 10^{-24{,}5}\approx 7{,}0\cdot10^{-25}$.

Проверим себя через скорость: $v=\dfrac{p}{m_{e}}=\dfrac{7{,}0\cdot10^{-25}}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx 7{,}7\cdot10^{5}$ м/с. Это примерно $0{,}26\ \%$ от скорости света — нерелятивистские формулы применены законно. И ещё одна проверка на смысл: энергии фотона ($6{,}22$ эВ) заметно больше работы выхода вольфрама ($4{,}54$ эВ), значит, фотоэффект идёт, и ответ существует.