Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026471

Проследим судьбу одного электрона. Фотон приносит ему энергию $h\nu$; часть этой энергии, равная работе выхода, тратится на то, чтобы покинуть металл, а остаток становится кинетической энергией. С этим остатком электрон вылетает вдоль линий напряжённости — и попадает в поле, которое его тормозит. Тормозит потому, что заряд электрона отрицательный: сила $\vec F=-e\vec E$ направлена против $\vec E$, то есть навстречу движению. Электрон замедляется и через какое-то расстояние останавливается. Это расстояние и есть тормозной путь.

Почему считается просто. Поле однородное — значит, тормозящая сила постоянна и равна $eE$ по модулю, а её работа на пути $d$ равна $-eEd$. По теореме о кинетической энергии изменение кинетической энергии равно работе силы; в точке остановки кинетическая энергия равна нулю, поэтому вся начальная энергия «съедена»: $E_{k}=eEd$. Силу тяжести не учитываем — для электрона она пренебрежимо мала по сравнению с электрической.

Шаг 1 — энергия фотона: $$h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6{,}7\cdot10^{14}\approx 4{,}44\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$ Переведём в электронвольты, чтобы сравнить с работой выхода: $$h\nu=\frac{4{,}44\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx 2{,}78\ \text{эВ}.$$

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электрона: $$E_{k}=h\nu-A_{\text{вых}}=2{,}78-1{,}89\approx 0{,}89\ \text{эВ}.$$

Шаг 3 — тормозной путь. Из $E_{k}=eEd$ получаем $d=\dfrac{E_{k}}{eE}$. Считать удобно, оставив энергию в электронвольтах: тогда заряд электрона сокращается, и «вольты», делённые на «вольты на метр», дают метры: $$d=\frac{0{,}89\ \text{В}}{100\ \text{В/м}}\approx 8{,}9\cdot10^{-3}\ \text{м}.$$ Тот же ответ получится и через джоули: $E_{k}=0{,}89\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=1{,}42\cdot10^{-19}$ Дж, и $d=\dfrac{1{,}42\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 100}\approx 8{,}9\cdot10^{-3}$ м.

Полезное наблюдение: путь прямо пропорционален «излишку» энергии над работой выхода. Возьми свет чуть меньшей частоты — и электрон улетит заметно ближе, а при $h\nu=A_{\text{вых}}$ фотоэффект вообще прекратится. Ответ около девяти миллиметров выглядит правдоподобно: избыток крошечный (меньше электронвольта), но и поле слабое — сто вольт на метр.