Задание ЕГЭ по физике: Фотоэлектроны, выбитые монохроматическим светом частоты ν =…

Проследим судьбу одного электрона. Фотон приносит ему энергию h\nu; часть этой энергии, равная работе выхода, тратится на то, чтобы покинуть металл, а остаток становится кинетической энергией. С этим остатком электрон вылетает вдоль линий напряжённости — и попадает в поле, которое его тормозит. Тормозит потому, что заряд электрона отрицательный: сила \vec F=-e\vec E направлена против \vec E, то есть навстречу движению. Электрон замедляется и через какое-то расстояние останавливается. Это расстояние и есть тормозной путь.

Почему считается просто. Поле однородное — значит, тормозящая сила постоянна и равна eE по модулю, а её работа на пути d равна -eEd. По теореме о кинетической энергии изменение кинетической энергии равно работе силы; в точке остановки кинетическая энергия равна нулю, поэтому вся начальная энергия «съедена»: E_{k}=eEd. Силу тяжести не учитываем — для электрона она пренебрежимо мала по сравнению с электрической.

Шаг 1 — энергия фотона: h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6{,}7\cdot10^{14}\approx 4{,}44\cdot10^{-19}\ \text{Дж}. Переведём в электронвольты, чтобы сравнить с работой выхода: h\nu=\frac{4{,}44\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx 2{,}78\ \text{эВ}.

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электрона: E_{k}=h\nu-A_{\text{вых}}=2{,}78-1{,}89\approx 0{,}89\ \text{эВ}.

Шаг 3 — тормозной путь. Из E_{k}=eEd получаем d=\dfrac{E_{k}}{eE}. Считать удобно, оставив энергию в электронвольтах: тогда заряд электрона сокращается, и «вольты», делённые на «вольты на метр», дают метры: d=\frac{0{,}89\ \text{В}}{100\ \text{В/м}}\approx 8{,}9\cdot10^{-3}\ \text{м}. Тот же ответ получится и через джоули: E_{k}=0{,}89\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=1{,}42\cdot10^{-19} Дж, и d=\dfrac{1{,}42\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 100}\approx 8{,}9\cdot10^{-3} м.

Полезное наблюдение: путь прямо пропорционален «излишку» энергии над работой выхода. Возьми свет чуть меньшей частоты — и электрон улетит заметно ближе, а при h\nu=A_{\text{вых}} фотоэффект вообще прекратится. Ответ около девяти миллиметров выглядит правдоподобно: избыток крошечный (меньше электронвольта), но и поле слабое — сто вольт на метр.