ID: 00026469
Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой E_{n}=-\dfrac{13,6}{n^{2}} эВ, где n = 1, 2, 3, … При переходе из состояния Е 2 в состояние Е 1 атом испускает фотон. Поток таких фотонов падает на поверхность фотокатода. Запирающее напряжение для фотоэлектронов, вылетающих с поверхности фотокатода, U зап = 6,1 В. Какова частота света ν кр , соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода?
Источник: ФИПИ
В задаче три звена, и их надо связать в цепочку. Первое: атом водорода прыгает со второго уровня на первый и рождает фотон — по разности энергий уровней мы узнаем энергию этого фотона. Второе: фотон падает на фотокатод и выбивает электрон; запирающее напряжение говорит нам, с какой максимальной энергией этот электрон вылетел. Третье: зная энергию фотона и энергию электрона, находим работу выхода, а из неё — красную границу фотоэффекта.
Что значит «запирающее напряжение». Это такое обратное напряжение, при котором самый быстрый электрон уже не долетает до анода: всю свою кинетическую энергию он тратит на преодоление тормозящего поля. Поэтому E_{k}=eU_{\text{зап}}, и в электронвольтах это просто число вольт: U_{\text{зап}}=6{,}1 В означает E_{k}=6{,}1 эВ. А красная граница — минимальная частота, при которой фотоэффект ещё идёт: у такого фотона энергии хватает ровно на работу выхода, то есть h\nu_{\text{кр}}=A_{\text{вых}}.
Шаг 1 — энергия фотона от атома. По второму постулату Бора она равна разности энергий уровней: h\nu=E_{2}-E_{1}=-\frac{13{,}6}{4}-\left(-\frac{13{,}6}{1}\right)=-3{,}4+13{,}6=10{,}2\ \text{эВ}.
Шаг 2 — работа выхода. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта h\nu=A_{\text{вых}}+E_{k} даёт A_{\text{вых}}=h\nu-eU_{\text{зап}}=10{,}2-6{,}1=4{,}1\ \text{эВ}.
Шаг 3 — переводим в джоули и находим частоту красной границы: A_{\text{вых}}=4{,}1\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=6{,}56\cdot10^{-19}\ \text{Дж}, \nu_{\text{кр}}=\frac{A_{\text{вых}}}{h}=\frac{6{,}56\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx 9{,}9\cdot10^{14}\ \text{Гц}.
Проверим логику. Частота красной границы (9{,}9\cdot10^{14} Гц) должна быть меньше частоты падающего света: у фотона 10{,}2 эВ частота \dfrac{10{,}2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx 2{,}5\cdot10^{15} Гц — действительно больше, и фотоэффект идёт с большим запасом. А сама красная граница попадает в ультрафиолет (длина волны около 300 нм), что типично для металлов с работой выхода порядка четырёх электронвольт.
\nu_{\text{кр}}=\dfrac{\left(E_{2}-E_{1}\right)-eU_{\text{зап}}}{h}\approx 9{,}9\cdot10^{14}\ \text{Гц}.