Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026469

В задаче три звена, и их надо связать в цепочку. Первое: атом водорода прыгает со второго уровня на первый и рождает фотон — по разности энергий уровней мы узнаем энергию этого фотона. Второе: фотон падает на фотокатод и выбивает электрон; запирающее напряжение говорит нам, с какой максимальной энергией этот электрон вылетел. Третье: зная энергию фотона и энергию электрона, находим работу выхода, а из неё — красную границу фотоэффекта.

Что значит «запирающее напряжение». Это такое обратное напряжение, при котором самый быстрый электрон уже не долетает до анода: всю свою кинетическую энергию он тратит на преодоление тормозящего поля. Поэтому $E_{k}=eU_{\text{зап}}$, и в электронвольтах это просто число вольт: $U_{\text{зап}}=6{,}1$ В означает $E_{k}=6{,}1$ эВ. А красная граница — минимальная частота, при которой фотоэффект ещё идёт: у такого фотона энергии хватает ровно на работу выхода, то есть $h\nu_{\text{кр}}=A_{\text{вых}}$.

Шаг 1 — энергия фотона от атома. По второму постулату Бора она равна разности энергий уровней: $$h\nu=E_{2}-E_{1}=-\frac{13{,}6}{4}-\left(-\frac{13{,}6}{1}\right)=-3{,}4+13{,}6=10{,}2\ \text{эВ}.$$

Шаг 2 — работа выхода. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта $h\nu=A_{\text{вых}}+E_{k}$ даёт $$A_{\text{вых}}=h\nu-eU_{\text{зап}}=10{,}2-6{,}1=4{,}1\ \text{эВ}.$$

Шаг 3 — переводим в джоули и находим частоту красной границы: $$A_{\text{вых}}=4{,}1\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=6{,}56\cdot10^{-19}\ \text{Дж},$$ $$\nu_{\text{кр}}=\frac{A_{\text{вых}}}{h}=\frac{6{,}56\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx 9{,}9\cdot10^{14}\ \text{Гц}.$$

Проверим логику. Частота красной границы ($9{,}9\cdot10^{14}$ Гц) должна быть меньше частоты падающего света: у фотона $10{,}2$ эВ частота $\dfrac{10{,}2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx 2{,}5\cdot10^{15}$ Гц — действительно больше, и фотоэффект идёт с большим запасом. А сама красная граница попадает в ультрафиолет (длина волны около $300$ нм), что типично для металлов с работой выхода порядка четырёх электронвольт.