ID: 00026468
В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью Р = 0,21 Вт падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова частота ν падающего света, если в среднем один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?
Источник: ФИПИ
Что известно и что надо связать. Известна мощность света — то есть сколько энергии приносят фотоны за секунду. Известно, сколько фотоэлектронов вылетает за секунду, — это спрятано в графике силы тока. Если поделить энергию за секунду на число фотонов за секунду, получим энергию одного фотона, а из неё — частоту. Вся задача про это деление.
Где на графике нужное число. Кривая сначала растёт, а начиная примерно с $2$ В выходит на горизонтальную прямую $I=2$ мА и дальше не поднимается, сколько ни увеличивай напряжение. Это ток насыщения: до анода уже долетают все выбитые светом электроны, добавлять больше нечего. Именно ток насыщения, а не любая точка кривой, показывает, сколько электронов рождается на катоде за секунду; это следствие второго закона фотоэффекта — число фотоэлектронов определяется светом, а не приложенным напряжением.
Шаг 1 — число электронов за секунду. Ток — это заряд за секунду, каждый электрон уносит $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, поэтому при $I_{\text{нас}}=2$ мА $=2\cdot10^{-3}$ А $$N_{e}=\frac{I_{\text{нас}}}{e}=\frac{2\cdot10^{-3}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=1{,}25\cdot10^{16}\ \text{шт/с}.$$
Шаг 2 — число фотонов за секунду. Результативным оказывается один фотон из тридцати, значит, прилетает их в $30$ раз больше: $$N_{\text{ф}}=30N_{e}=30\cdot 1{,}25\cdot10^{16}=3{,}75\cdot10^{17}\ \text{шт/с}.$$
Шаг 3 — энергия одного фотона. Вся мощность $P=0{,}21$ Вт — это энергия всех фотонов за секунду, поэтому на один фотон приходится $$E=\frac{P}{N_{\text{ф}}}=\frac{0{,}21}{3{,}75\cdot10^{17}}=5{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$
Шаг 4 — частота. Из формулы Планка $E=h\nu$: $$\nu=\frac{E}{h}=\frac{5{,}6\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx 8{,}4\cdot10^{14}\ \text{Гц}.$$
Оценим правдоподобность: длина волны такого света $\lambda=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{3\cdot10^{8}}{8{,}4\cdot10^{14}}\approx 3{,}6\cdot10^{-7}$ м, то есть $360$ нм — ближний ультрафиолет, у самой границы видимого. Как раз такой свет и используют в опытах по фотоэффекту: у видимого света энергии фотона часто уже не хватает.
$\nu=\dfrac{P\,e}{30\,I_{\text{нас}}\,h}\approx 8{,}4\cdot10^{14}\ \text{Гц}$.