Задание ЕГЭ по физике: На плоскую цинковую пластинку ( А _{вых} = 3,75 эВ) падает…

Представим себе установку. Ультрафиолет выбивает электроны из цинковой пластинки. Электрон вылетает и попадает в поле, которое старается вернуть его обратно (поле задерживающее, направлено перпендикулярно пластинке). Электрон летит, тормозится, останавливается — и падает назад. Самый шустрый электрон улетит дальше всех, и вот это максимальное расстояние и надо найти.

Как это считается. Максимальную энергию электрону даёт уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: фотон приносит энергию \dfrac{hc}{\lambda}, работа выхода A_{\text{вых}} забирает часть на «побег» из металла, остальное становится кинетической энергией. Дальше работает механика: поле однородное, значит, тормозящая сила eE постоянна, и на пути d она совершает работу -eEd. По теореме о кинетической энергии в точке остановки вся кинетическая энергия оказывается «съеденной»: E_{k}=eEd. Тяжестью электрона пренебрегаем — она ничтожна по сравнению с электрической силой.

Шаг 1 — энергия фотона. Длина волны \lambda=0{,}3 мкм =3\cdot10^{-7} м: E_{\text{ф}}=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{3\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3\cdot10^{-7}}=6{,}63\cdot10^{-19}\ \text{Дж}. Переведём в электронвольты, чтобы сравнивать с работой выхода: E_{\text{ф}}=\frac{6{,}63\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx 4{,}14\ \text{эВ}.

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электрона: E_{k}=E_{\text{ф}}-A_{\text{вых}}=4{,}14-3{,}75=0{,}39\ \text{эВ}. Запас совсем небольшой — фотон едва «перепрыгнул» работу выхода цинка, поэтому и улетит электрон недалеко.

Шаг 3 — расстояние. Переводим напряжённость: E=1 В/см =\dfrac{1\ \text{В}}{0{,}01\ \text{м}}=100 В/м. Из E_{k}=eEd получаем d=\frac{E_{k}}{eE}. Считать удобно, оставив энергию в электронвольтах: заряд электрона e тогда сокращается, и электронвольты, поделённые на вольты на метр, дают метры: d=\frac{0{,}39\ \text{эВ}}{e\cdot 100\ \text{В/м}}=\frac{0{,}39\ \text{В}}{100\ \text{В/м}}\approx 3{,}9\cdot10^{-3}\ \text{м}. Если не хочется этого приёма, можно так же честно перевести всё в джоули: E_{k}=0{,}39\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=6{,}24\cdot10^{-20} Дж, и тогда d=\dfrac{6{,}24\cdot10^{-20}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 100}\approx 3{,}9\cdot10^{-3} м.

Оценим результат: около четырёх миллиметров. Логично — «лишней» энергии у электрона всего 0{,}39 эВ, а поле слабое, но и энергия крошечная, поэтому расстояние получается миллиметровым, а не микронным. Заодно видно, что при чуть большей длине волны фотоэффект на цинке вообще прекратился бы: энергии фотона перестало бы хватать на работу выхода.