Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026464

Представим себе установку. Ультрафиолет выбивает электроны из цинковой пластинки. Электрон вылетает и попадает в поле, которое старается вернуть его обратно (поле задерживающее, направлено перпендикулярно пластинке). Электрон летит, тормозится, останавливается — и падает назад. Самый шустрый электрон улетит дальше всех, и вот это максимальное расстояние и надо найти.

Как это считается. Максимальную энергию электрону даёт уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: фотон приносит энергию $\dfrac{hc}{\lambda}$, работа выхода $A_{\text{вых}}$ забирает часть на «побег» из металла, остальное становится кинетической энергией. Дальше работает механика: поле однородное, значит, тормозящая сила $eE$ постоянна, и на пути $d$ она совершает работу $-eEd$. По теореме о кинетической энергии в точке остановки вся кинетическая энергия оказывается «съеденной»: $E_{k}=eEd$. Тяжестью электрона пренебрегаем — она ничтожна по сравнению с электрической силой.

Шаг 1 — энергия фотона. Длина волны $\lambda=0{,}3$ мкм $=3\cdot10^{-7}$ м: $$E_{\text{ф}}=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{3\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3\cdot10^{-7}}=6{,}63\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$ Переведём в электронвольты, чтобы сравнивать с работой выхода: $$E_{\text{ф}}=\frac{6{,}63\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx 4{,}14\ \text{эВ}.$$

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электрона: $$E_{k}=E_{\text{ф}}-A_{\text{вых}}=4{,}14-3{,}75=0{,}39\ \text{эВ}.$$ Запас совсем небольшой — фотон едва «перепрыгнул» работу выхода цинка, поэтому и улетит электрон недалеко.

Шаг 3 — расстояние. Переводим напряжённость: $E=1$ В/см $=\dfrac{1\ \text{В}}{0{,}01\ \text{м}}=100$ В/м. Из $E_{k}=eEd$ получаем $$d=\frac{E_{k}}{eE}.$$ Считать удобно, оставив энергию в электронвольтах: заряд электрона $e$ тогда сокращается, и электронвольты, поделённые на вольты на метр, дают метры: $$d=\frac{0{,}39\ \text{эВ}}{e\cdot 100\ \text{В/м}}=\frac{0{,}39\ \text{В}}{100\ \text{В/м}}\approx 3{,}9\cdot10^{-3}\ \text{м}.$$ Если не хочется этого приёма, можно так же честно перевести всё в джоули: $E_{k}=0{,}39\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=6{,}24\cdot10^{-20}$ Дж, и тогда $d=\dfrac{6{,}24\cdot10^{-20}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 100}\approx 3{,}9\cdot10^{-3}$ м.

Оценим результат: около четырёх миллиметров. Логично — «лишней» энергии у электрона всего $0{,}39$ эВ, а поле слабое, но и энергия крошечная, поэтому расстояние получается миллиметровым, а не микронным. Заодно видно, что при чуть большей длине волны фотоэффект на цинке вообще прекратился бы: энергии фотона перестало бы хватать на работу выхода.