Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026457

Сначала о том, что такое «красная граница». Это самая маленькая частота света, при которой фотоэффект ещё возможен. Фотон такой частоты отдаёт электрону ровно столько энергии, сколько нужно, чтобы вырваться из металла, и ни капли сверху: $h\nu_{\text{кр}}=A_{\text{вых}}$. Свет меньшей частоты электроны уже не выбивает, сколько его ни лей. В задаче берут волну, которая для калия ровно пограничная, и светят ею на другой металл — у него работа выхода меньше, поэтому электроны вылетают, да ещё и с запасом энергии.

Что нам даёт условие про «в 3 раза». Сказано, что максимальная кинетическая энергия выбитых электронов втрое меньше работы выхода второго металла: $E_{k}=\dfrac{A_{2}}{3}$. Вместе с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта $h\nu=A_{2}+E_{k}$ это полностью определяет $A_{2}$ — и, значит, красную границу второго металла. Уравнение Эйнштейна — это просто закон сохранения энергии для одного акта: энергия фотона равна работе выхода плюс кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Шаг 1 — энергия падающих фотонов. Для калия эта волна пограничная, поэтому её фотоны несут ровно работу выхода калия: $$h\nu_{1}=A_{\text{К}}.$$ Числа нам пока не нужны, важно, что энергия фотона равна $h\nu_{1}$.

Шаг 2 — уравнение Эйнштейна для второго металла: $$h\nu_{1}=A_{2}+E_{k}=A_{2}+\frac{A_{2}}{3}=\frac{4A_{2}}{3}\quad\Rightarrow\quad A_{2}=\frac{3}{4}h\nu_{1}.$$

Шаг 3 — красная граница второго металла. По определению $h\nu_{2}=A_{2}$, поэтому $$h\nu_{2}=\frac{3}{4}h\nu_{1}\quad\Rightarrow\quad \nu_{2}=\frac{3}{4}\nu_{1}.$$ Постоянная Планка сократилась — считать её значение не понадобится.

Шаг 4 — число: $$\nu_{2}=0{,}75\cdot 5{,}33\cdot10^{14}\approx 4{,}0\cdot10^{14}\ \text{Гц}.$$

Проверим, что ответ не противоречит здравому смыслу. Красная граница второго металла ($4{,}0\cdot10^{14}$ Гц) оказалась ниже частоты падающего света ($5{,}33\cdot10^{14}$ Гц) — так и должно быть, ведь по условию электроны из него всё-таки вылетают, да ещё с ненулевой кинетической энергией. Физически это значит, что второй металл «отпускает» электроны легче калия: его работа выхода составляет три четверти калиевой.