Термодинамика — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026454

Опишем опыт. В цилиндре под лёгким поршнем — жидкий бензол, уже нагретый до температуры кипения. Дальше ему подводят теплоту, и температура больше не растёт: вся теплота идёт на превращение жидкости в пар. Пар занимает куда больше места, чем жидкость, поэтому поршень поднимается — газ совершает работу против атмосферного давления. Спрашивают, какая доля подведённой теплоты осталась «внутри» системы, а не ушла на эту работу.

На чём строится решение. Первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A$, где $Q$ — подведённая теплота, $\Delta U$ — прирост внутренней энергии системы «жидкость + пар», $A$ — работа расширения. Отсюда искомая доля $\dfrac{\Delta U}{Q}=1-\dfrac{A}{Q}$, то есть достаточно найти отношение работы к теплоте. Процесс изобарный: поршень лёгкий и трения нет, поэтому давление под ним всё время равно атмосферному и не меняется. Значит, работа считается просто: $A=p\Delta V$.

Шаг 1 — теплота. Пусть испарилась масса $m$ бензола. По определению удельной теплоты парообразования $$Q=Lm.$$

Шаг 2 — работа. Прирост объёма $\Delta V$ — это объём образовавшегося пара минус объём исчезнувшей жидкости; объёмом жидкости условие разрешает пренебречь, поэтому $\Delta V$ равен объёму пара. Пар считаем идеальным газом: $p\Delta V=\dfrac{m}{M}RT$. Значит, $$A=\frac{m}{M}RT.$$ Обрати внимание: само давление знать не нужно — оно ушло вместе с объёмом в уравнение состояния.

Шаг 3 — отношение. Массы сокращаются, и это очень удобно: неважно, сколько именно бензола испарилось. $$\frac{A}{Q}=\frac{\dfrac{m}{M}RT}{Lm}=\frac{RT}{ML}.$$

Шаг 4 — числа. Температура кипения в кельвинах: $T=80+273=353$ К. Считаем числитель: $RT=8{,}31\cdot 353\approx 2933$ Дж/моль. Знаменатель: $ML=78\cdot10^{-3}\cdot 396\cdot10^{3}=30888$ Дж/моль. Тогда $$\frac{A}{Q}=\frac{2933}{30888}\approx 0{,}095,$$ и искомая доля $$\frac{\Delta U}{Q}=1-0{,}095\approx 0{,}90.$$

Проверим на здравый смысл. На подъём поршня уходит меньше десятой части теплоты, а девять десятых тратятся на разрыв связей между молекулами — на то, чтобы молекулы бензола перестали держаться друг за друга. Так и должно быть: именно разрыв связей и есть главная «статья расходов» при кипении, поэтому удельная теплота парообразования у жидкостей велика.